Функционална зависимост

[Spider Iovkov]

Функцията [tex]f(x)[/tex] удовлетворява условието: за всички числа [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] е изпълнено равенството [tex]f(\frac{a+2b}{3})=\frac{f(a)+2f(b)}{3}[/tex]. Определете стойността на [tex]f(1999)[/tex], ако [tex]f(1)=2[/tex] и [tex]f(4)=8[/tex].

[Реклама]

[Пафнутий]

Тъй като не се търсят всички функции, удовлетворяващи функционалната зависимост, то е достатъчно да намерим 1.Очевидно f(n)=2n удовлетворява функционалната зависимост. Тогава [tex]f(1999)=3998[/tex]. .