Опростете - задачи с корени

[geriniki]

1зад
[tex] \sqrt{x-2\sqrt{x-1} } + \sqrt{x-1} [/tex]

2зад
[tex] \sqrt{5-2\sqrt{6} } + \sqrt{2} - \sqrt{3} [/tex]

3зад
[tex] \sqrt{x-2\sqrt{x-1} } + \sqrt{x+2\sqrt{x-1} } [/tex], ако [tex] 1\le x \ge 2 [/tex]

[Реклама]

[mousehack]

АМИ АКО ЗНАЕШ ТАЗИ ФОРМУЛА СЕ РЕШАВАТ ЕЛЕМЕНТАРНО.
[tex]\sqrt{A\pm \sqrt{B} }=\sqrt{\frac{A+\sqrt{A^2-B} }{2 } } \pm \sqrt{\frac{A-\sqrt{A^2-B} }{2 } }[/tex]

[geriniki]

еми...не я знаех..а по друг начин не става така ли? нещо с изнасяне на 1 и 3 зад?

[mousehack]

Ами то като я знаеш тази формула изобщж не те интересува дали има и друг начин защото аз като гледам като използваш тази формула изразите изобщо не зависят от x.

[Перо]

Ако разликата между квадратите на двата израза под основния радикал е точен квадрат, то те могат да се преобразуват в точен квадрат. Напр.:
В зад.1
[tex]x^2 -(2.\sqrt{x-1}) ^2=x^2 - 4.(x-1)=(x-2)^2[/tex]
Следоваелно
[tex]\sqrt{x-2.\sqrt{x-1}} =\sqrt{x-1-2.\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{\sqrt{x-1}^2 -2.\sqrt{x-1}.1+1^2}=\sqrt{(\sqrt{x-1} -1)^2}=|\sqrt{x-1}-1 |[/tex]

В зад.2. положението е същото. Прилагаме метода "наГласиго Наглазаки" и последователно получаваме:
[tex]\sqrt{5-2\sqrt{6} } +\sqrt{2} -\sqrt{3} =\sqrt{3-2\sqrt{6}+2 } +\sqrt{2} -\sqrt{3}=\sqrt{\sqrt{3}^2 -2\sqrt{3}\sqrt{2} +\sqrt{2} ^2 } +\sqrt{2} -\sqrt{3}=\sqrt{(\sqrt{3} -\sqrt{2})^2} +\sqrt{2} -\sqrt{3}=\sqrt{3} -\sqrt{2}+\sqrt{2} -\sqrt{3}=0[/tex]

Формулите за сложния радикал са хубави, но трудно се запомнят и лесно се забравят.

[martosss]

[Перо]

Прав си. Извинявай. Ще опитам да го поправя.

[mousehack]

[martosss]

Леле, ма то верно било лесно да изпиша 2 страници вместо 2 реда