 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Garoll
Напреднал
Регистриран на: 16 Apr 2008
Мнения: 355
Местожителство: sofia
  
гласове: 15
|
 Пуснато на: Sat Jan 03, 2009 11:39 am Заглавие: За Ганка специално |
|
|
| Да се реши уравнението [tex]6sin(x+\frac{\pi }{3}) +|sin(x-\frac{\pi }{6})|=1[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Sat Jan 03, 2009 12:08 pm Заглавие: Re: За Ганка специално |
|
|
| Garoll написа: | | Да се реши уравнението [tex]6sin(x+\frac{\pi }{3}) +\underbrace{|sin(x-\frac{\pi }{6})|}_{A}=1[/tex] |
[tex]A=|sin(x-\frac{\pi}{6})|=|cos(120^\circ-x)|=|-cos(180^\circ -(120^\circ -x))|=|cos(x+60^\circ )|[/tex]
Сега вече [tex]|cos(x+60)|=1-6sin(x+60^\circ )\;\;\;\; (*)[/tex]
[tex]sin^2(x+60^\circ )+|cos(x+60^\circ )|^2=1\\\Updown\\sin^2(x+60^\circ )+\N 1-12sin(x+60^\circ )+36sin^2(x+60^\circ )=\N 1\\\Updown\\ sin(x+60^\circ )\left(37sin(x+60^\circ )-12\right)=0\\\Updown\\sin(x+60^\circ )=0\;\cup\; sin(x+60^\circ )=\frac{12}{37}[/tex]
Сега заместваме в (*) и получаваме
[tex]|cos(x+60)|=1\; \cup \; |cos(x+60)|=1-6*\frac{12}{37}<0 - H.P.\\|cos(x+60)|=1\Right\\ x=-\frac{\pi}{6}+k\pi[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
NoThanks
Гост
|
| Пуснато на: Sat Jan 03, 2009 3:30 pm Заглавие: |
|
|
След достигане до:
[tex]6sin(x+\frac{\pi}{3}) + |cos(x+\frac{\pi}{3})| = 1[/tex]
може да разделим на корен от сумата на квадратите на коефициентите пред син и кос, което в случая е [tex]\sqrt{37}[/tex] и стигаме до:
[tex]sin\alpha sin(x+\frac{\pi}{3}) + cos\alpha |cos(x+\frac{\pi}{3})| = cos\alpha[/tex]
където [tex]cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{37}} \; sin\alpha = \frac{36}{\sqrt{37}}[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
