Симетрична точка

Spider Iovkov

В правоъгълен [tex]\triangle ABC[/tex] [tex]CC_{1}[/tex] е височина. [tex]C'[/tex] е симетрична на [tex]C[/tex] относно [tex]AB[/tex] и [tex]CC_{1}:AC_{1}=4:3[/tex]. В [tex]\triangle CC'B[/tex] е вписана окръжност с център [tex]O[/tex], която се допира до [tex]BC[/tex] в точка [tex]F[/tex]. Ако лицето на [tex]\triangle OFB[/tex] е [tex]9[/tex], определете [tex]S_{\triangle ABC}[/tex].

Реклама

_sssss · Пуснато на: Sat Jan 03, 2009 4:06 pm Заглавие:

225/8 ?

naitsirk · Пуснато на: Sat Jan 03, 2009 5:02 pm Заглавие:

аз получавам [tex]\frac{225}{4 } [/tex] Sad

Пафнутий · Пуснато на: Sat Jan 03, 2009 5:26 pm Заглавие:

naitsirk · Пуснато на: Sat Jan 03, 2009 5:52 pm Заглавие:

1-во, извинете ме за липсата на чертеж.
Очевидно е, че C'BC е равнобедрен => О лежи на AB. OF-радиус на окръжността, а BF е допирателна => <OFB=90° => ▲ABC~▲OBF => S_ABC/S_OBF=(AB/OB)². Нека CC₁=4x, а AC₁=3x =>AC=5x. CC₁²=AC₁.C₁B => C₁B=16x/3. AB=AC₁+BC₁=3x+16x/3=25x/3. [tex]C'B=CB=\sqrt{AB^2-AC^2}=\frac{20}{3 }x [/tex]. Нека OB=m. C'O - ъглополовяща => [tex]\frac{\frac{16x}{3 }-m }{4x }=\frac{m}{\frac{20x}{3 } } [/tex]. Намираме [tex]m=OB=\frac{10x}{3 } [/tex] Тогава [tex](\frac{AB}{OB })^2=(\frac{25.3}{3.10 })^2=\frac{25}{4 } [/tex]. Сега от подобието имаме: [tex]S_{ABC}=\frac{25}{4 }.S_{OBF}=\frac{225}{4 } [/tex]

voknid · Пуснато на: Sat Jan 03, 2009 9:09 pm Заглавие: Чертеж

Ако чертежа е грешен, пиши да го оправя.