Намерете полином

[Garoll]

Намерете полином [tex]f(x)[/tex] с реални коефициенти, за който [tex]f(1)=-1;f(-1)=9;f(2)=-3[/tex]

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Нека търсеният полином е от вида [tex]ax^2+bx+c[/tex]. Според условието трябва [tex]f(1)=-1, f(-1)=9, f(2)=-3[/tex]. Понеже [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex], то ще е нужно да решим системата:
[tex]\begin{array}{||}a(-1)^2+b(-1)+c=9\\a.1+b.1+c=-1\\a.2^2+b.2+c=-3\end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{||}a-b+c=9\\a+b+c=-1\\4a+2b+c=-3\end{array} \Leftrightarrow (a;b;c), (1;-5;3)[/tex],
тоест полиномът е [tex]x^2-5x+3[/tex].

[martosss]

Да, това и аз го намерих, въпросът е как да докажем, че няма други такива полиноми или пък да намерим останалите, които изпълняват дадените условия

[Garoll]

Задачата неслучайно е в раздел линейна алгебра.Имаме f(1)=-1; f(-1)=9; f(2)=-3, които могат да се разгледат като 1 система линейни уравнения и за да бъде тази система съвместима и определена, то броят на неизвестните трябва да е равен на броя на уравненията...поне така си мисля