Кинематичното уравнение...

[Garoll]

Кинематичното уравнение на движението на материална точка е [tex]r=(bt^{2}-ct)i+dt^{3}j[/tex],където [tex]b=4\frac{m}{s^{2}},c=8\frac{m}{ s} ,d=1\frac{m}{s^{3} }[/tex]Определете големината на ускорението [tex]a[/tex] на точката в момента, когато скоростта и е насочена препендикулярно на оста x.


Кинематичното уравнение на движението на частица е [tex]r=bti+ct^{2}j[/tex], където [tex]b=10\frac{m}{ s} ,c=5\frac{m}{s^{2} } [/tex].Определете радиуса на кривината на траекторията в точката, в която скоростта на частицата сключва ъгъл 45° с оста x.

[Реклама]

[Garoll]

Ок, първата е ясна - точката, когато скоростта е насочена перпендикулярно на оста x, е когато скоростта по x компонентата е 0.Диференцираме x и y по времето t, получаваме скоростите по x и y, след което x=0, получаваме, че скоростта е насочена перпендикулярно на x, когато t=1, след което смятаме ускорението в тази точка, след като сме диференцирали скоростта по времето.

За втората малко по-подробно, защото нещо не излиза.

Скоростта сключва ъгъл 45[tex]^\circ [/tex] с оста x, когато скоростта лежи на ъглополовящата между x и y, тогава компонентата на скоростта по x и компонентата на скоростта по y са равни, т.е. x=y, откъдето получаваме след като сме диференцирали компонентите на движението по времето, че скоростта по x=10, a скоростта по y=10t.Получаваме, че t=1.Диференцираме скоростта по времето и получаваме ускорението - по x=0, по y=10.Сега знаем, че ускорението в точката t=1 е 10[tex]\frac{m}{s^{2}} [/tex].Това обаче е ускорението като сума [tex]a=a_{n}+a_{t}[/tex].Искам, за да намеря радиуса на кривината в точката, в която скоростта на частицата сключва ъгъл 45° с оста x, да намеря нормалното ускорение [tex]a_{n}=\frac{v^{2}}{r}[/tex] и така всичко ще е готово.
Ако някой помогне ще съм му много благодарен.

[Garoll]

Интересува ме дали това може да стане без нормализиране