Регистрирайте сеРегистрирайте се

граница на редица


 
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
drago_prd
Начинаещ


Регистриран на: 02 Jan 2007
Мнения: 82
Местожителство: Провадия
Репутация: 17.7Репутация: 17.7
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Dec 29, 2008 9:19 am    Заглавие: граница на редица

Здравейте!
Не мога да реша една граница на редица. Ще се радвам ако ми помогнете с някакви идеи.

Smile

[tex]\lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{5^n-6^n}{5^{n+1}+6^{n+1}}}[/tex]

Единственото, което ми хрумва е да разложа степента в знаменателя:

[tex]\lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{5^n-6^n}{5.5^n+6.6^n}}[/tex]

Трябва да се получи отговор: [tex]-\frac{1}{6}[/tex]

Благодаря.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
NoThanks
Гост






МнениеПуснато на: Mon Dec 29, 2008 10:02 am    Заглавие: Re: граница на редица

[tex]\lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{5^n-6^n}{5^{n+1}+6^{n+1}}}[/tex]
[tex]\lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{5^n(1-(\frac{6}{5})^n)}{5^n(5+6(\frac{6}{5})^n)}}[/tex]
[tex]\lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{1-(\frac{6}{5})^n}{5+6(\frac{6}{5})^n}}[/tex]
Нека [tex](\frac{6}{5})^n = k[/tex] Тогава разглеждаме границата(6/5^n е растяща ф-я, значи при н-> безкрай, 6/5^n -> bezkrai):
[tex]\lim_{k \rightarrow \infty}{\frac{1-k}{5+6k} =\lim_{k \rightarrow \infty}{k\frac{\frac{1}{k}-1}{k(\frac{5}{k}+6)} = -\frac{1}{6} [/tex]
Върнете се в началото
gdimkov
Напреднал


Регистриран на: 21 Jun 2008
Мнения: 413
Местожителство: София
Репутация: 29.1Репутация: 29.1Репутация: 29.1
гласове: 17

МнениеПуснато на: Mon Dec 29, 2008 2:13 pm    Заглавие:

Един по-пряк път.
[tex]\lim_{n\to \infty }\,\frac {5^n-6^n}{5.5^n+6.6^n}=\lim_{n\to \infty }\,\frac {6^n.\left ( \left (\frac {5}{6}\right )^n-1\right )}{6^n.\left (5.\left (\frac {5}{6}\right )^n+6\right )}=\lim_{n\to \infty }\,\frac {\left (\frac {5}{6}\right )^n-1}{5.\left (\frac {5}{6}\right )^n+6}[/tex]
Тъй като 5/6<1, [tex]\lim_{n\to \infty }\left (\frac {5}{6}\right )^n=0[/tex] и с това задачата е решена.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Граници на редици и функции Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.