Задачи с показателна функция

[leon92x]

Да се определи x от неравенството като се използват свойствата на показателна функция:

1) (2.2^{x2}) : 3^{x2+1} < \frac{2}{3 }^{2x }

2) 3^{2x-1 } > 5^{2x-1 }

3) \frac{5^{x2+0,5 }}{\sqrt{5} } > 5^{2 }.25^{x } [/quote]

[Реклама]

[Mastinka90]

напиши го нормално

[Spider Iovkov]

[tex]\frac{2.2^{x^2}}{3^{x^2+1}}<(\frac{2}{3})^{2x} \Leftrightarrow (\frac{2}{3})^{x^2+1}<(\frac{2}{3})^{2x} \Leftrightarrow x^2+1>2x \Leftrightarrow (x-1)^2>0[/tex], което е изпълнено за всяко [tex]x\neq 1[/tex].

[tex]3^{2x-1}>5^{2x-1}[/tex]. Логаритмуваме двете страни при основа [tex]3[/tex] и получаваме [tex]log_{3}3^{2x-1}>log_{3}5^{2x-1} \Leftrightarrow 2x-1>(2x-1)log_{3}5 \Leftrightarrow (2x-1)-(2x-1)log_{3}5>0 \Leftrightarrow (2x-1)(1-log_{3}5)>0 \Leftrightarrow 2x-1<0 \Leftrightarrow x<\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\frac{5^{x^2+\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}>5^2.25^x \Leftrightarrow 5^{x^2+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}>5^{2+2x} \Leftrightarrow 5^{x^2}>5^{2+2x} \Leftrightarrow x^2>2+2x \Leftrightarrow x^2-2x-2>0 \Leftrightarrow x\in (-\infty;1-\sqrt{3})\cup (1+\sqrt{3};+\infty)[/tex]

[Пафнутий]

За [tex]3^{2x-1}> 5^{2x-1}[/tex] може да го запишеш във вида [tex](\frac{3}{5})^{2x-1}>(\frac{3}{5})^0[/tex] и понеже [tex]\frac{3}{5}<1[/tex] , то лявата страна е намаляваща, т.е е достатъчно да решиш [tex]2x-1<0\Rightarrow x< \frac{1}{2}[/tex]