b=?, че да не зависи...

[naitsirk]

Уравнението [tex](a-1)x^2-(a+1)x+2a-1=0[/tex] има корени [tex]x_1[/tex] и [tex]x_2[/tex]. Ако [tex]a\ne 1[/tex] намерете стойностите на [tex]b[/tex], за които [tex](x_1-b)(x_2-b)[/tex] не зависи от [tex]a[/tex].

[Реклама]

[ганка симеонова]

[tex] K=(b-x_1)(b-x_2)=b^2-(x_1+x_2)+x_1x_2=b^2-\frac{a+1}{ a-1}b +\frac{2a-1}{ a-1} [/tex]
Един израз не зависи от дадена променлива, в случая от а, ако за произволни стойности на а, той получава една и съща стойност.
Нека на а дадем стойност например 0. Тогава [tex] K=b^2+b+1 [/tex]
Сега ще дадем друга произволна стойност, например 2. Тогава ще пoлучим [tex] K=b^2-3b+3 [/tex]
Сега ще пожелаем двете стойности да са равни=>
[tex]b^2+b+1=b^2-3b+3 =>b=\frac{1}{ 2} [/tex]
И наистина при тази стойност на b, за К получаваме [tex]K=\frac{7}{4 } [/tex]- израз, който очевидно не зависи, от а.

[naitsirk]

страшно благодаря за помощта... срам ме е, че не се сетих

[ганка симеонова]

Аз се радвам, че ти помогнах, Кристиян!
И честит имен ден, на патерица

[naitsirk]

ще приема решението като подарък

[dim]

[ганка симеонова]

Кога един израз, от вида [tex] \frac{P_n(x)}{Q_m(x)} [/tex] е константа?, т.е., независещ от х.

[dim]

Ако съществува такова число [tex]s[/tex], че [tex]P_n(x)=s.Q_m(x) [/tex].

[ганка симеонова]

Какво значи "равенство" в случая, за теб?

[dim]

Не разбирам накъде биете. Въпросът ми беше прост: Как като се вземат две произволни стойности за [tex]a[/tex] и приравним съответните им изрази за [tex]K[/tex] си правим извод, че само за полученото, [tex]b[/tex] изразът е константа?

Можем да намерим други две проивлони [tex]a[/tex] и пак да приравним. И дали все ще получаваме същото [tex]b[/tex]?

[ганка симеонова]

Не по принцип две, а в случая две..

[ганка симеонова]

Интересно ми е...
Каква е разликата м/у равенство, уравнение, тъждество.

[dim]

Интересно защо тези въпроси нещо не ме кефят. Едва ли е обаче защото не мога да отговоря.

[ганка симеонова]

Значи, очаквам отговор.

[ганка симеонова]

Съглесен ли си, че [tex] P=x-a [/tex] и [tex] Q=\frac{(x-a)(x-b)}{ x-b} , x\ne b [/tex] са тъждествено равни?
Тогава , очевидно P няма да зависи, от х, ако за две различни стойности на х, добива едно и също значение.

[dim]

Ами не са, защото дефиниционните им области не се припокриват изцяло. Първият израз е дефиниран за [tex]x=b[/tex], но втория не е. Що се отна ся до твърдението, че ако за две произволни стоиности изразът [tex]P[/tex], приема еднакви стойности, то [tex]P[/tex] не зависи от [tex]x[/tex] е очевидно вярно, но само защотот [tex]f(x)=P[/tex] е линейна функция. Но ако е квадратна или някаква по-сложна хич няма да ни сигурно.

[ганка симеонова]

[dim]

Безспорно ако за две числа [tex]a[/tex], [tex]K(a)[/tex] приема равни стойности, то [tex]K=const[/tex]. С това съм напълно съгласен и го разбирам. Въпросът ми беше друг. Ще се помъча тоя път да бъда по-ясен. Значи взимаме две произволни числа [tex]a[/tex]. За тях получаваме два израза: [tex]K_1(b)[/tex], [tex]K_2(b)[/tex]. Решаваме [tex]K_1(b)=K_2(b)[/tex] и получаваме стойност за [tex]b[/tex], за която [tex]K[/tex] не зависи от [tex]a[/tex]. Това е безспорно и ми е ясно apriori. Но дали ако вземем други две [tex]a[/tex] и получим съответно [tex]K_3(b)[/tex] и [tex]K_4(b)[/tex], решавайкии уравнението [tex]K_3(b)=K_4(b)[/tex] няма да получим друго [tex]b[/tex], различно от първото? Какаво гарантира единствеността при тоя алгоритъм на действия? Това не става ясно от предложеното решение(поне за мен). И не ми е очевидно.