Докажете равенството!

[estoyanovvd]

[tex]\sqrt[3]{2+\sqrt{5} } +\sqrt[3]{2-\sqrt{5} } =1[/tex]

[Реклама]

[ганка симеонова]

Очевидно лявата страна е положителна и е достатъчно просто, да я повдигнем на 3 степен.

[NoThanks]

Евентуално може да ползваме и, че
[tex]\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}\sqrt[3]{2-\sqrt{5}} = -1[/tex]
От там едното = а; другото = -1/а и стигаме до квадратното у-е
[tex]a^2-a-1=0[/tex]
После за да ни е изпълнено равенството трябва решенията на квадратното у-е да съвпадат с това дето сме положили за а.
[tex]\sqrt[3]{2-\sqrt{5}} = \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}[/tex]
Малко си опростяваме сметките накрая само. Но иначе май наистина най-добре си е да се вдигне на 3та директно

[estoyanovvd]

[Relinquishmentor]

[estoyanovvd]

Така е. Просто тази задачка е илюстрация на това как ако се решава последното уравнение, което ти получи с формулите на Кардано, то единственият му реален корен се получава в доста сложен вид с радикали! И ако някой не се сети да означи лявата страна с неизвестно, а просто си повдига на трета степен, доста ще му се стъжни, нали?

[estoyanovvd]

[ганка симеонова]

[Relinquishmentor]

[estoyanovvd]

Да. Това са формулите за решаване на произволно уравнение от трета степен. Както са формулите за корените на квадратното уравнение. Има и формули за решаване на произволно уравнение от четвърта степен и те се наричат формули на Ферари. Е то това на Ферари си е направо алгоритъм но все тая.