Съществува ли двуцифрено число, за което а!+b!+с!= ab

[valentin]

Моля да ми помогнете !

За естественото число n означаваме n! произведението 1.2............(n-1)n. Освен това приемаме, че 0!=1.
а.)Съществува ли двуцифрено число [tex]\overline{ab} [/tex] , за което а!+b!= [tex]\overline{ab} [/tex]
б.)Съществува ли трицифрено число [tex]\overline{abc}[/tex] , за което а!+b!+с!= [tex]\overline{abc} [/tex] с ?

[Реклама]

[ганка симеонова]

[tex]0!=1; 1!=1; 2!=2; 3!=6; 4!=24; 5!=120; 6!=720;...[/tex]
Искаме [tex]\overline{ab} =a!+b!+c! [/tex]=> Поне една от цифрите на числото трябва да е равна на 4 и всички да са по- малки от 5. Освен това 4 не може да е първа цифра, защото самата сума на факториелите на числата от 0 до 4 включително е 34 и не би могло да се получи равенство.
Тогава остават вариантите [tex]14; 24; 34 [/tex], но
[tex]14<1!+4!+c![/tex]
[tex]24<2!+4!+c![/tex]
[tex]34=3!+4!+4[/tex], но 4 не е факториел на никое число=> няма такова двуцифрено число.
При втората разсъждавай аналогично, но там факториелите могат да стигат до 6!, защото вече 7! е четирицифрено число.
Установява се едно решение и то е
[tex]145=1!+4!+5!=1+24+120[/tex]

[r2d2]

[tex]31=3!+1!+4![/tex]
[tex]13=1!+3!+3![/tex]

[ганка симеонова]

, дааа r2d2 е прав. Това го изпуснах.

[r2d2]

и накрая, прегледах задачите които си пуснал и ми се струва, че много те е мързяло!
Ама хайде, Коледа е!

[valentin]

съжелявам че се "натяквам" но мисля че не сте прочели задачата правилно. Много моля да ми помогнете със задачата.

[ганка симеонова]

r2d2 е абсолютно прав, за предния ти пост
И условието беше в дясната страна, с факториел на трето число..
А това, че си променил условието, не променя неговия отговор.

[valentin]

[Пафнутий]