Малко тригонометрични задачи

[zlobil]

Ако някой има време и желание На мен лично ще ми отнеме мн време,да си ги пропомня,а и няма гаранция,че ще успея да ги реша
Мерси


1. cosx - (sqrt3)/2 * sin3x=cosx

2. cos5x+cos7x=cos(pi + 6x)

3. cos(20grad. + x) + cos (100grad. - x) = 1/2

4. 6(sin^2)x +2(sin^2)2x=5

5. log2*sinx<-1

6. log3*tgx<=1/2

7. cosx+sinx<=sqrt2

8. sin(3x+2)<1/2

БЛАГОДАРЯ!

[Реклама]

[Tony_89]

1.

cos(x) - SQRT(3)*sin(3*x)/2 = cos(x)
SQRT(3)*sin(3*x)/2 = 0
sin(3*x) = 0
3*x = k*п k E Z
x = k*п/3

2.

cos(5*x) + cos(7*x) = cos(п + 6*x)
2*cos((5*x + 7*x)/2)*cos((5*x - 7*x)/2) = -cos(6*x)
2*cos(6*x)*cos(-x) + cos(6*x) = 0
2*cos(6*x)*cos(x) + cos(6*x) = 0
cos(6*x)*(2*cos(x) + 1) = 0
cos(6*x) = 0 или 2*cos(x) + 1 = 0
6*x = п/2 + k*п k E Z или cos(x) = -1/2
x = п/12 + k*п/6 или x = п +- п/3 + 2*k*п

3.

cos(20* + x) + cos(100* - x) = 1/2
2*cos((20* + x + 100* - x)/2)*cos((20* + x - (100* - x))/2) = 1/2
2*cos(60*)*cos(x - 40*) = 1/2
2*(1/2)*cos(x - 2*п/9) = 1/2
cos(x - 2*п/9) = 1/2
x - 2*п/9 = +- п/3 + 2*k*п k E Z
x = 2*п/9 +- п/3 + 2*k*п

4.

6*sin(x)² + 2*sin(2*x)² = 5
3*2*sin(x)² + 2*(1 - cos(2*x)²) = 5
3*(1 - cos(2*x)) + 2 - 2*cos(2*x)² = 5
3 - 3*cos(2*x) + 2 - 2*cos(2*x)² = 5
- 3*cos(2*x) - 2*cos(2*x)² = 0 /*(-1)
3*cos(2*x) + 2*cos(2*x)² = 0
cos(2*x)*(3 + 2*cos(2*x)) = 0
cos(2*x) = 0 или 3 + 2*cos(2*x) = 0

cos(2*x) = 0
2*x = п/2 + k*п k E Z
x = п/4 + k*п/2

3 + 2*cos(2*x) = 0
cos(2*x) = -3/2
cos(2*x) E [-1;1] =>
=> cos(2*x) = -3/2 не е решение

5.

log₂(sin(x)) < -1

ДС: sin(x) > 0

log₂(sin(x)) < -1
sin(x) < 2^-1
|sin(x) < 1/2
|ДС

|sin(x) < 1/2
|sin(x) > 0 =>

=> sin(x) E (0;1/2)
x E (0 + 2*k*п;п/6 + 2*k*п) U (5*п/6 + 2*k*п;п + 2*k*п) k E Z
x E (2*k*п;п/6 + 2*k*п) U (5*п/6 + 2*k*п;п + 2*k*п)

6.

log₃(tg(x)) <= 1/2

ДС:

tg(x) > 0

log₃(tg(x)) <= 1/2
tg(x) <= 3^1/2
|tg(x) <= SQRT(3)
|ДС

|tg(x) <= SQRT(3)
|tg(x) > 0 =>

=> tg(x) E (0;SQRT(3)]
x E (0 + 2*k*п;п/3 + 2*k*п] U (п + 2*k*п;п + п/3 + 2*k*п] k E Z
x E (2*k*п;п/3 + 2*k*п] U (п + 2*k*п;4*п/3 + 2*k*п]

7.

cos(x) + sin(x) <= SQRT(2)
sin(90* - x) + sin(x) <= SQRT(2)
2*sin((90* - x + x)/2)*cos((90* - x - x)/2) <= SQRT(2)
2*sin(45*)*cos(45* - x) <= SQRT(2)
2*(SQRT(2)/2)*cos(45* - x) <= SQRT(2)
SQRT(2)*cos(45* - x) <= SQRT(2)
cos(45* - x) <= 1
cos(45* - x) E [-1;1] =>
=> всяко x е решение