неравенство "SLAVI"

[ганка симеонова]

Да се докаже, че при [tex]n>1 [/tex]:
[tex](2-\frac{1}{n } )(2-\frac{3}{ n})...(2-\frac{2n-1}{n} )>\frac{1}{ n!} [/tex]

[Реклама]

[martosss]

Това не е ли еквивалентно на [tex]\N { 1*3*5*\dots *(2n-5)*(2n-3)*(2n-1)>1}[/tex]
Пиша глупости

[Пафнутий]

[tex]2-\frac{2n-1}{n}=\frac{1}{n}[/tex].Тогава винаги лявата и дясната страна са равни

[estoyanovvd]

Ще докажем, че при [tex]k\le n-1[/tex]е изпълнено [tex]2-\frac{2(n-k)-1}{ n} >\frac{1}{n-k } [/tex] Впрочем всеки може да приведе под общ знаменател и да разкрива скоби.
Накрая се получава [tex]2k<2n-1[/tex] , което е вярно при направеното предположение за[tex]k[/tex]. Сега замествайки последователно к с n-1, n-2,..., 0 и умножавайки получените неравенства, получаваме търсеното.

А защо се казва неравенство на SLAVI?

[estoyanovvd]

[Пафнутий]