| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Spider Iovkov
VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273
  
гласове: 129
|
 Пуснато на: Mon Dec 22, 2008 10:41 am Заглавие: Логаритмично неравенство |
|
|
Да се реши неравенството [tex]log_{2}(\sqrt{2x^2-1}+|x|)\le log_{|x+3|}(x^2-1).log_{2}|x+3|[/tex].
Последната промяна е направена от Spider Iovkov на Mon Dec 22, 2008 11:13 am; мнението е било променяно общо 1 път |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
NoThanks
Гост
|
| Пуснато на: Mon Dec 22, 2008 11:08 am Заглавие: |
|
|
Сигурен ли си, че |x-3| не е |x+3| или обратното  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
NoThanks
Гост
|
| Пуснато на: Mon Dec 22, 2008 11:17 am Заглавие: |
|
|
В такъв случай трябва само да решим
[tex]\sqrt{2x^2-1} + |x| \le x^2-1[/tex] при съответните ДС |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Mon Dec 22, 2008 12:34 pm Заглавие: Re: Логаритмично неравенство |
|
|
| Емо написа: | | Да се реши неравенството [tex]log_{2}(\sqrt{2x^2-1}+|x|)\le log_{|x+3|}(x^2-1).log_{2}|x+3|[/tex]. |
[tex]D.S.\begin{tabular}{|1}\sqrt{2x^2-1}+|x|>0\\2x^2-1\ge 0\\x^2-1>0\\|x+3|>0\\|x+3|\ne 1\end{tabular}\Leftright \begin{tabular}{|1}\sqrt{2x^2-1}+|x|>0\\x\in(-\infty\: ;\: -\frac{\sqrt2}{2}]\cup [\frac{\sqrt2}{2}\: ;\: +\infty )\\x\in(-\infty\: ;\: -1)\cup (1\: ;\: +\infty )\\x\ne -3\\x \ne -2\cup x\ne -4\end{tabular}\Leftright \begin{tabular}{|1}\sqrt{2x^2-1}+|x|>0\: -\: \cyr{izp\cdprimelneno za vsyako x}\\x\in(-\infty\: ;\: -1)\cup (1\: ;\: +\infty ) \backslash\left{-4\: ;\: -3\: ;\: -2 \right}\end{tabular}[/tex]
[tex]log_{2}(\sqrt{2x^2-1}+|x|)\le \frac{log_{|x+3|}(x^2-1)}{log_{|x+3|}2}\\log_{2}(\sqrt{2x^2-1}+|x|)\le log_2(x^2-1)\\\sqrt{2x^2-1}+|x|\le x^2-1\\\sqrt{2x^2-1}|\le x^2-|x|-1\;\;\;\;\; /^2,|x|=k, \fbox{k^2-k-1\ge 0}\\2k^2-1\le k^4-2k^3+k^2-2k^2+2k+1\\k^4-2k^3-3k^2+2k+2\ge 0[/tex]
Сега чрез Хорнер разлагаме до:
[tex](k^2-1)(k^2-2k-2)\ge 0[/tex]
[tex]\N{(x^2-1)}\fbox{(|x|^2-2|x|-2)\ge 0}\;\;\;\;\;/: (x^2-1)>0\: ot\: D.S.[/tex]
[tex]1)x<0\Right \begin{tabular}{|1}x^2+2k-2\ge 0\\x^2+x-1\ge 0\end{tabular}\Right x\in(-\infty\: ;\: -1-\sqrt3)\backslash\left{-4\: ;\: -3\right}\\2)x>0\Right \begin{tabular}{|1}x^2-2x-2\ge 0\\x^2-x-1\ge 0\end{tabular}\Right x\in(1+\sqrt3\: ;\: +\infty )[/tex]
Окончателно [tex]x\in(-\infty\: ;\: -1-\sqrt3)\cup(1+\sqrt3\: ;\: +\infty )\backslash\left{-4\: ;\: -3\right}[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
гласове: 298
|
| Пуснато на: Mon Dec 22, 2008 12:40 pm Заглавие: |
|
|
[tex]x^2-1=2x^2-1-x^2=(\sqrt{2x^2-1})^2-(\sqrt{x^2})^2= (\sqrt{2x^2-1}-|x|) (\sqrt{2x^2-1}+|x|[/tex]
=> [tex](\sqrt{2x^2-1}+|x|) \le (\sqrt{2x^2-1}-|x|) (\sqrt{2x^2-1}+|x|)[/tex]=>
[tex]1\le (\sqrt{2x^2-1}-|x|) [/tex]
...................................... |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Mon Dec 22, 2008 9:37 pm Заглавие: |
|
|
Хах, доволно :] Наистина оригинално, браво  |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
Меню
Регистрирайте се
