Правоъгълен триъгълник - 7 клас

[rumi_lioskova]

Върху хипотенузата АВ на правоъгълния триъгълник АВС са взети точки К и М такива, че АК = АС и ВМ = ВС. Докажете, че ъгъла МСК = 45 градуса. Предварително Ви благодаря.

[Реклама]

[svetlaem]

Нека ъглите при основата на триъгълник АВС са <А=х и <B=у.По принцип се означават с алфа и бета ама не знам как да ги пиша затова ги означавам така ама това не е от значение.
По условие АС=АК значи триъгълник АСК е равнобедрен и ъглите при основата му са равни тоест <АКС=<АСК=90-х/2.
По условие ВС=ВМ значи триъгълникВСМ е равнобедрен и ъглите при основата му са равни тоест<ВМС=<ВСМ=90-у/2.
За триъгълник МСК прилагаме теоремата за сбор на ъглите и получаваме:<МСК+<КМС+<МКС=180
<МСК+90-х/2+90-у/2=180
<МСК=(x+у)/2, ама триъгълник АВС е правоъгълен и оттам следва че х+у=90
<МСК=90/2=45.
Руми, надявам се да съм ти помогнала направи си чертеж и ще се ориентираш по-добре ако има нещо неясно, питай.