Височини в триъгълника

rumi_lioskova · Начинаещ Регистриран на: 05 Jan 2007 Мнения: 4

Височините СН и ВК в остроъгълния триъгълник АВС се пресичат в точка О.
а)Ако ОС=АВ да се намери ъгъл АСВ
б)Ако ВК=СК да се докаже, че ОС=АВ
в)Ако ОС=АВ,да се намерят ъглите на триъгълника АОК и да се докаже,че ОА е перпендикулярна на ВС

Реклама

umni4ko · Пуснато на: Sat Jan 06, 2007 10:12 am Заглавие:

а)ъгъл ВАС означаваме с а ,тогава в триъгълник АВК(ПРАВОЪГЪЛЕН)ъгъл АВК=90-а
в триъгълник АНС(правоъгълен)ъгъл АСН=90-а,следователно ъгъл АВК=ъгъл АСН=90-а
доказваме,че триъгълник АВК и триъгълник ОСК са еднакви от тук ледва,че ВК=СК,СЛЕДОВАТЕЛНО триъгълник СКВ е равнобедрен,но той е правоъгълен по условие следователно ъгъл КСВ =ъгъл КВС =45

umni4ko · Пуснато на: Sat Jan 06, 2007 10:14 am Заглавие:

б)Като разгледаме същата двойка триъгълници ,установяваме пак по втори признак,че са еднакви ,от което следва,че ОС=АВ като соътветни елементи в еднакви триъгълници.

umni4ko · Пуснато на: Sat Jan 06, 2007 10:19 am Заглавие:

в)от еднаквостта на триъгълник АВК и триъгълник ОСК следва,че АК = ОК СЛЕДОВАТЕЛНО АОК - равнобедрен ,но той е правоъгълен ,следователно ъгъл КАО=45=КОА.
ОЗНАЧАВАМЕ пресечната точко на АО и ВС с Р И разглеждаме триъгълник АСР :ъгъл САР=45 ,ъгъл АСР=45 ,СЛЕДОВАТЕЛНО ъгъл АРС=90 ,следователно АР перпендикулярна на ВС т.е. АО перпендикулярна на ВС.