 Регистрирайте се
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
ганка симеонова
SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
  
гласове: 298
|
 Пуснато на: Thu Dec 18, 2008 6:54 pm Заглавие: лог. неравенство |
|
|
Здравейте. Преди малко дъщеря ми си дойде, от училище с едно неравенство, което са започнали да решават, но са стигнали до никъде. И мен малко ме съмнява, но го пускам
[tex] \frac{1}{ 2}+log_{25}x-log_57x>log_{\frac{1}{2 }}(x+5) [/tex]
Започвам да го мисля. Ако някой има идеи, да пише  |
|
| Върнете се в началото |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Thu Dec 18, 2008 9:51 pm Заглавие: Re: лог. неравенство |
|
|
| ганка симеонова написа: | Здравейте. Преди малко дъщеря ми си дойде, от училище с едно неравенство, което са започнали да решават, но са стигнали до никъде. И мен малко ме съмнява, но го пускам
[tex] \frac{1}{ 2}+log_{25}x-log_57x>log_{\frac{1}{2 }}(x+5) [/tex]
Започвам да го мисля. Ако някой има идеи, да пише |
Ок, нека поне да започнем
[tex]D.O. \begin{tabular}{|1}x>0\\x+5>0\end{tabular}\Leftright\begin{tabular}{|1}x>0\\x>-5\end{tabular}\Right x>0\Right x\in(0\: ;\: +\infty)\\\frac{1}{2}+\frac{1}{2}log_5 x-log_5 (7x)>-log_2 (x+5)\;\;\;\; / *2\\1+\underline{log_5 x-log_5 (49x^2)}>-2log_2(x+5)\\1+log_5\left(\frac{\N x^1}{49x\N {^2}}\right)>-log_2(x+5)^2\\1-log_5(49x)+log_2(x+5)^2>0\\1+log_2(x+5)^2>log_5(49x)[/tex]
Сега понеже не измислям нищо конструктивно (примерно смяна на някоя основа или някакво логаритмуване не ми изглежда подходящо) решавам да разгледам по интервали дадената функция:
[tex]\red 1) x=1[/tex] => решение е
[tex]\red 2) 0<x<1[/tex]
[tex]\left.x+5>5 \Right (x+5)^2>25>16 \Right 1+log_2(x+5)^2>5\\49x<49<125\Right log_5(49x)<3\right} 1+log_2(x+5)^2>5>3>log_5(49x)[/tex], тоест интервалът (0;1) е решение
[tex]3)\: \red x>1[/tex]
[tex]1+log_2(x+5)^2>log_5(49x)[/tex]
[tex]log_22(x+5)^2>log_5(49x)[/tex] сменяме основата на логаритъма отляво:
[tex]\frac{log_52(x+5)^2}{log_52}>log_5(49x)\;\;\;\;\; /*log_52<0\\log_52(x+5)^2<\left[log_5(49x)\right]log_52\;\;\;\;\; /:log_5(49x), x>1\Right log_5(49x)>0[/tex]
[tex]\frac{log_52(x+5)^2}{log_5(49x)}<log_52[/tex] Сега използваме формулата [tex]\frac{log_cb}{log_ca}=log_ab[/tex], тъй като 49x>49>5:
[tex]log_{49x}2(x+5)^2<log_52[/tex]
Сега трябва да се направят разсъждения за логаритмичната функция
Аз намерих, че [tex]0<log_{49x}2(x+5)^2<log_52[/tex]
Тоест трябва да намерим такива стойности за х, при които тая красота е между 0 и логаритъм от 2 при основа 5 
Последната промяна е направена от martosss на Sat Dec 20, 2008 6:17 pm; мнението е било променяно общо 2 пъти |
|
| Върнете се в началото |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Thu Dec 18, 2008 9:51 pm Заглавие: Re: лог. неравенство |
|
|
за 3) предполагам се разглеждат графиките на двете функции с х и се правят някакви заключения... аджеба лоша работа...
Последната промяна е направена от martosss на Thu Dec 18, 2008 10:49 pm; мнението е било променяно общо 2 пъти |
|
| Върнете се в началото |
|
|
Spider Iovkov
VIP
Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273
гласове: 129
|
| Пуснато на: Thu Dec 18, 2008 9:56 pm Заглавие: |
|
|
Дано това помогне, .
[tex]\frac{1}{2}+log_{25}x-log_{5}7x>log_{\frac{1}{2}}(x+5)[/tex]. Дефиниционното множество на неравенството е [tex]x\in (0;+\infty)[/tex]. То ще е еквивалентно на [tex]\frac{1}{2}+\frac{1}{2}log_{5}x-(log_{5}7+log_{5}x)>log_{\frac{1}{2}}(x+5) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}+\frac{1}{2}log_{5}x-log_{5}7-log_{5}x>log_{\frac{1}{2}}(x+5) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}-\frac{1}{2}log_{5}x-log_{5}7>\frac{log_{5}(x+5)}{log_{5}\frac{1}{2}}\Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}-(log_{5}\sqrt{x}+log_{5}7)>\frac{log_{5}(x+5)}{log_{5}\frac{1}{2}} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}-log_{5}7\sqrt{x}>\frac{log_{5}(x+5)}{log_{5}\frac{1}{2}} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow log_{5}\sqrt{5}-log_{5}7\sqrt{x}>\frac{log_{5}(x+5)}{log_{5}\frac{1}{2}} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow log_{5}{\frac{\sqrt{5x}}{7x}}>\frac{log_{5}(x+5)}{log_{5}\frac{1}{2}} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow log_{5}\frac{1}{2}.log_{5}\frac{\sqrt{5x}}{7x}>log_{5}(x+5) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow log_{5}(\frac{\sqrt{5x}}{7x})^{log_{5}\frac{1}{2}}>log_{5}(x+5) \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow (\frac{\sqrt{5x}}{7x})^{log_{5}\frac{1}{2}}>x+5[/tex] |
|
| Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
|
|
Меню
