Правилно ли е решението на интеграла ??? (спешно)

[BHuMaHuE]

[tex]\int x^5\sqrt{1+x^2}dx = \int x^5(1+x^2)^{1/2}dx[/tex]

полагаме : [tex]dx = \frac{1}{2 }(t^2-1)^{-1/2}2tdt [/tex]

[tex]1+x^2=t^2[/tex]
[tex]x^2=t^2-1[/tex]
[tex]x=\sqrt{t^2-1} [/tex]

[tex]\int (t^2-1)^{5/2}(t^2-1)^{-1/2}tdt = \int (t^2-1)^2d(t^2-1)=\frac{(t^2-1)^3}{3 } + c = \frac{(1+x^2-1)^3}{3 } + c = \frac{x^6}{3 }+c [/tex]


Ако е вярна ще можете ли да ми дадете подробно oбаснение как се решава ... много ми е важна задачата... четох матералите в сайта за интеграли но неможах да разбера този моя пример как става . Мерси за вниманието.

[Реклама]

[gdimkov]

[tex]\int_{}^{}{x^5\sqrt{1+x^2} dx } =1/2\int_{}^{}{x^4\sqrt{1+x^2} dx^2 } =1/2.2/3\int_{}^{}{x^4d(1+x^2)^{3/2} } =1/3x^4(1+x^2)^{3/2}-1/3\int_{}^{ } {(1+x^2)^{3/2}dx^4=[/tex]
[tex]=1/3x^4(1+x^2)^{3/2}-4/3\int_{}^{ } {x^3(1+x^2)^{3/2}dx[/tex]
И подължаваш, като прилагаш същата идея.