Аналитична Геометрия (Вектори)

[TheHavoc]

Здрасти на всички . Попаднах на една задача и не знам как ще стани.

Даден е триъгълник ABC А(-1,2,4) B(2,a,4) C(2,1,3)

А въпроса ми е как да намеря това "а" кадето триъгълника е правоъгълен при C . Мерси предварително.

[Реклама]

[ганка симеонова]

Ако имаме точки [tex]M(x_1; y_1; z_1) [/tex] и [tex] N(x_2; y_2; z_2) [/tex], координатите на [tex]\vec{MN}= (x_2-x_1; y_2-y_1; z_2-z_1) [/tex]

Ще намерим координатите на векторите [tex]\vec{AC} ; \vec{BC} [/tex]
[tex]\vec{AC} (3; -1; -1) ; \vec{BC} (0; 1-a; -1) [/tex] За да имаме прав ъгъл при С, достатъчно е векторите да са перпендикулярни, т.е. скаларното им произведение да е 0=>
[tex]\vec{AC}.\vec{BC}=3.0+(-1)(1-a)+(-1)(-1)=0=>a-1+1=0=>a=0 [/tex]

[TheHavoc]

Пробвах се да реша подобна само ,че с намиране на Лице ( кординатите аз съм си ги измислил ) Само ме интерисува правилно ли е решена и формулата за лице такава ли е . МЕрси предварително ( Ето снимка с решената задава

[ганка симеонова]

Абсолютно вярно, TheHavoc
Само където се съмнявам, че подкоренната ти величина е точен квадрат. Май си я разделил на 2 ( а не си коренувал), за да получиш това шармантно 713

[gdimkov]

Тя подкоренната му величина е ачик отрицателна. Ще му напиша на момчето подробно, че за такъв израз на изпит току виж излетял през прозореца.
[tex]S=\frac {1}{2}\cdot |\vec {AB}[/tex]x[tex]\vec {AC}|[/tex]
[tex]|\vec {AB}[/tex]x[tex]\vec {AC}|=|-11\vec i+3\vec j-36\vec k|=\sqrt{(-11)^2+3^2+(-36)^2} =\sqrt{121+9+1296}=\sqrt{1426}=37,76 [/tex]

[FuckYouAll]

Извинявайте за глупавия въпрос, но това там матрица ли е? (в долната част на листа)

[ferry2]

Матрица е!