Дадени са точките А(1,2,3), B(9,6,4), C(1,0,-1) и D(3,-2,0)

[VIS]

Моля за помощ за малко задачки. Може да не са всички, все пак ще е някаква помощ.
Ето ги и тях:

1. В триъгълника ABC са дадени координатите на т. А(6,4), т. B(-10,2) и координатите на пресечната точка на височините т. H(5,2). Намерете координатите на върха C.

2. Дадени са точките А(1,2,3), B(9,6,4), C(1,0,-1) и D(3,-2,0). Да се намери оста на кръстосаните прави АB и CD и дължината на d на оста-отсечка.

3. Нека векторите {e₁,e₂,e₃} образуват бизис на линейното пространство L₃. Покажете, че векторите e₁^*,e₂^*,e₃^* също образуват базис на L₃и намерете координатите на вектора х в този базис, ако:
e₁^* = е₁ + 5е₂ + 3е₃,
e₂^* = 2е₁ + 7е₂ + 3е₃,
e₃^* = 3е₁ + 9е₂ + 4е₃,
х = 2е₁ + 2е₂ + 2е₃

4. Нека са дадени базисите e₁ = (1,2), e₂ = (1,3) и е₁^* = (2,1), е₂^* = (3,2) на линейното пространство L₂. Ако Аλ = [tex]\left(\begin{array}{cc} {2} & -3 & \\ -3 & {5} & \\ \end{array}\right)[/tex] е матрицата на линейното преобразование λ относно базиса {e}, а Bα[tex] = \left(\begin{array}{cc} {2} & 4 & \\ 3 & {6} & \\ \end{array}\right)[/tex]α е матрицата на линейното преобразование λ относно базиса {e₁^*}, намерете матрицата на линейното преобразование λ - α относно базиса {e}.

5. Намерете собствените значения и собствените вектори на линейното преобразование λ = [tex] = \left(\begin{array}{cc} {4} & -5 & 2 & \\ 5 & -7 & {3} & \\ 6 & -9 & {4} & \\ \\ \end{array}\right)[/tex]

6. Чрез метода на Грам-Шмидт ортонализирайте и ортонормирайте базиса {a₁, a₂, a₃,a₄} на IR⁴, ако а₁ = (-2,1,1,2), а₂ = (-3,4,4,3), а₃ = (6,6,0,-2), а₃ = (-6,-8,8,4)

Благодаря много предварително.

[Реклама]

[r2d2]

Ето ти помощ по зад1.

1. Напиши уравн. на правата АВ
2. Напиши уравн. на правата l, която минава през Н и е перп. на АВ. С - е от тази права.
3. Напиши уравн. на правата АН.
4. Напиши уравн. на правата m , която минава през В и е перп. на АН. С - е и от тази права.
5. C е пресечната точка на правите l,m.

Ако решиш тази зад. ще има още помощ, ако не - съвет, иди на уроци (ако искаш да се научиш), купи си изпита (ако става).

[VIS]

Мерси за помощта, но тъй като се наложи да изпусна лекциите по тези теми тази помощ не ми е от полза. Знам, че с уроци ще стане, но исках първо да пробвам дали някой ще ги реши и да обясни леко как става за да ги понауча, но май ще остане варианта с уроците. Изпита няма да дам пари за него дори и да става
Мерси все пак

[r2d2]

За изпита се майтапя!
Ама можеш да прочетеш как се пише уравнение на права през две точки и какво е условието две прави да са перпедикулярни и сам (без уроци).
Т.е. твърдя, че тази задача можеш да си я решиш и сам! Ама трябва да се потрудиш!

[VIS]

Мерси Ще опитам да се подготвя за изпита да ги знам.

[emy]

Дадено [tex]\Delta [/tex]ABC.A(6,4)B(-10,2)H-ортоцентър.H(5,2).Да се намерят координатите на точка C.
Решение:Намираме уравнението на правата AH:ъгловият коефициент е


[tex]k_{AH}=[/tex][tex]\frac{y_{2}-y{1}}{x{2}-x{1} }=\frac{2-4}{5-6 }=2 [/tex].Тъй като
AH[tex]\bot [/tex]BC=> [tex]k_{AH}*k_{BC}=-1[/tex]=>[tex]k_{BC}=\frac{-1}{k_{AH} }=-\frac{1}{2 } [/tex]
Намираме уравненението на правата BC :
BC минава през точка B и има ъглов коефициент [tex]k_{BC}[/tex]=-[tex]\frac{1}{ 2} [/tex] => BC има уравнение BC:y-2=[tex]-\frac{1}{2 } [/tex](x+10) или x+2y+6=0;

Намираме ъгловият коефициент на BH:
BH минава през точката B ;[tex]k_{BH}[/tex]=[tex]\frac{y{2}-y{1}}{x{2}-x{1} } [/tex]=[tex]\frac{2-2}{5+10 } [/tex]=0; => правата BH e успоредна на абсцисната ос.
=> AC e [tex]\bot [/tex] на [tex]O_{X}[/tex];но минава през A => AC:x=6;
Решаваме системата уравнения x=6;x+2y+6-0 => x=6;y=-6=> C(6,-6);