Медицентър и ГМТ

[Pinetop Smith]

Дадена е окр. k и фиксирана точка С на нея. Върху окръжността са построени и две точки А и В. Нека медицентърът на тр. АВС е G. Разглеждаме фигурата k_A, която описва G, когато А описва окръжността, а В стои на едно място. Аналогично дефинираме k_В.

а) Да се докаже, че k_A и k_В са окръжности.
б) Да се намери необходимо и достатъчно условие двете получени окръжности да се допират.

[Реклама]

[_sssss]

Това е предложението ми за подточка а):

1. Разгл. случая, когато A₂B=d; A₁C=d; (сините триъгълници) и доказваме, че G₁G₂ || BC.

2. Чертаем [tex]\bot[/tex] веднъж от C към A₂B и от B към A₁C(розовите триъгълници). Оттук също можем да докажем, че G₃G₄ || BC.

Получаваме трапец G₁G₂G₃G₄, намираме, че е равнобедрен => вписан.
Аналог. за k_B


Ако съм на прав път, може да разпиша. Реших да не се хабя предварително.