Регистрирайте сеРегистрирайте се

6 клас - Точка M е среда на АВ и точка N е среда на ВС.


 
   Форум за математика Форуми -> 6 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
SilvEPrincE
Начинаещ


Регистриран на: 31 Oct 2008
Мнения: 9


гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Dec 15, 2008 7:30 pm    Заглавие: 6 клас - Точка M е среда на АВ и точка N е среда на ВС.

Даден е триъгълник АВС. Точка M е среда на АВ и точка N е среда на ВС. СМ пресича АN в точка Р. Да се намери каква част е лицето на PNC от лицето на АВС?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
SilvEPrincE
Начинаещ


Регистриран на: 31 Oct 2008
Мнения: 9


гласове: 1

МнениеПуснато на: Thu Dec 18, 2008 9:51 pm    Заглавие:

Моля ви да ми помогнете Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Dec 18, 2008 10:04 pm    Заглавие:

Ползвай, че медианата разделя лицето на даден триъгълник, на два равнолицеви триъгълника.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Thu Dec 18, 2008 10:11 pm    Заглавие:

използвай, че СМ и АN са медиани, тоест Р е медицентър, освен това М и N са среди на АВ и ВС, от тук можеш да изразиш лицата Smile Ако все още не можеш спусни и третата медиана през В и Р и ще се получат 6 триъгълника(малки), чиито лица са равни помежду си, откъдето отговорът става 1/6 :]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
broniran_potnik
Начинаещ


Регистриран на: 29 Nov 2008
Мнения: 48

Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Thu Dec 18, 2008 10:14 pm    Заглавие:

martosss написа:
използвай, че СМ и АN са медиани, тоест Р е медицентър, освен това М и N са среди на АВ и ВС, от тук можеш да изразиш лицата Smile Ако все още не можеш спусни и третата медиана през В и Р и ще се получат 6 триъгълника(малки), чиито лица са равни помежду си, откъдето отговорът става 1/6 :]
Медицентър се учи в 8 клас, а това е пуснато в 6 клас.... Нормално да не може Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Dec 19, 2008 10:14 am    Заглавие:

Да, но това че медианата разделя триъгълника на два равнолицеви, се учи още в 5 клас Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Fri Dec 19, 2008 10:20 am    Заглавие:

Да, ето как става Smile
M и N са среди на AB и BC откъдето CM и BN са медиани откъдето [tex]S_{AMC}=S_{BMC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\\S_{ABN}=S_{ACN}=\frac{1}{2}S_{ABC}[/tex]
Получихме
[tex]S_{ABN}=S_{BMC}[/tex] сега отсечките РМ и PN "разделят" триъгълниците на две части, една от които е равна:
[tex]S_{AMP}\N {+S_{MBNP}}=S_{PNC}\N {+S_{MBNP}}[/tex]
[tex]S_{AMP}=S_{PNC}[/tex] (1)
Сега построяваме BP и от триъгълник ABP, в който РМ е медиана имаме
[tex]S_{AMP}=S_{MPB}[/tex] (2)
Освен това в триъгълник ВРС, в който PN е медиана, имаме
[tex]S_{PNC}=S_{PNB}[/tex] (3)

Сега от (1), (2) и (3) имаме [tex]S_{AMP}=S_{BMP}=S_{BPN}=S_{PNC}=x[/tex]
сега [tex]S_{ABN}=3x=\frac{1}{2}S_{ABC}\Right x=\frac{1}{6}S_{ABC}[/tex]
Но [tex]S_{PNC}=x\Right S_{PNC}=\frac{1}{6}S_{ABC}[/tex]


Последната промяна е направена от martosss на Fri Dec 19, 2008 10:51 am; мнението е било променяно общо 2 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Dec 19, 2008 10:45 am    Заглавие:

Първо ще докажем, че отсечка, която свързва връх на триъгълник със средата на срещуположната му страна, го разделя на два равнолицеви триъгълника ( всеки от тях е с лице, равно на половинката от лицето на дадения триъгълник). Очевидно тези триъгълници имат една и съща височина, спусната от върха и равни страни, които са половинки от страната на триъгълника. Следователно имат равни лица.
Това ще го ползваме в задачата
[tex]S_{APM}=S_{BPM}=x; S_{CPN}=S_{BPN}=y [/tex]
[tex]S_{ABN}=2x+y=0,5S_{ABC}=0,5S [/tex]
[tex]S_{CMB}=x+2y=0,5S_{ABC}=0,5S [/tex]
=>[tex]2x+y=x+2y=>x=y=>3y=0,5S=>y=\frac{1}{ 6} S [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Dec 19, 2008 1:57 pm    Заглавие:

Решението на Марто, е по- добро от моето, за 6 клас Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
SilvEPrincE
Начинаещ


Регистриран на: 31 Oct 2008
Мнения: 9


гласове: 1

МнениеПуснато на: Fri Dec 19, 2008 9:05 pm    Заглавие:

Благодаря ви много Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> 6 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.