Логаритмично неравенство

[scouseit]

да се докаже неравенството:
log₂6-2log₆3<[tex]\frac{7}{12 } [/tex]

[Реклама]

[_sssss]

Получих, че е > от 7/12. Даже си проверих и с елката.
1.35>0.58
Може и да съм объркала нещо, но сигурен ли си за условието? (да си попитам )

[mathinvalidnik]

[_sssss]

Аз правих разни преобразувания, от които в крайна сметка се получи:
[tex]log_{2}3 = u;[/tex]

[tex]\frac{ 12u^{2} -7u +5 }{ 12(u+1) } < 0[/tex]

Числителят е > 0;
1<u<2 [tex]\Right[/tex] знаменателят също е > 0

Значи неравенството не е изпълнено

[charlie_eppes]

[tex]log_{\frac{1}{4}} (3^x -1).log_4 \frac{3^x -1}{16} \le \frac{3}{4}[/tex]
Какви отговори получавате на следните две
1)[tex]log_{2x-3}x>1[/tex]

2)[tex]lg^2 x-2lgx-8\le 0[/tex]

[gdimkov]

[charlie_eppes]

[Spider Iovkov]

[tex]log_{2x-3}x>1; \\ DM_{x}: x>0, 2x-3>0, 2x-3\neq 1 \Rightarrow x\in (\frac{3}{2};+\infty)/ \left\{ 2 \right\};[/tex]
[tex] log_{2x-3}x>1 \Leftrightarrow log_{2x-3}x>log_{2x-3}(2x-3) \Leftrightarrow x>2x-3 \Leftrightarrow x<3; DM_{x} \Rightarrow x\in (\frac{3}{2};3)/ \left\{ 2 \right\}[/tex]
Ако [tex]2x-3 \in (0;1)[/tex], то неравенството е еквивалентно на [tex]x<2x-3 \Leftrightarrow x>3[/tex], което и решението на неравенството.

[ганка симеонова]

Емо, задачата не е пълна. Трябва да изследваш и неравенството при основа, по- малка от 1.

[charlie_eppes]

Какво ще рече [tex]x\in (\frac{3}{2};3)/ \left\{ 2 \right\}[/tex]
А за второто неравенство какъв отг получаваш?

[Spider Iovkov]

[tex]x\in (\frac{3}{2};3)/ \left\{ 2 \right\} \Leftrightarrow (\frac{3}{2};2)\cup (2;3)[/tex], тоест всички числа от интервала [tex](\frac{3}{2};3)[/tex], с изключение на [tex]2[/tex].

[charlie_eppes]

[charlie_eppes]

[Spider Iovkov]

[tex]lg^2x-2lgx-8\le 0; DM_{x}: x\in (0;+\infty); \\ (lgx)^2-2lgx-8=0, lgx=t \Rightarrow t^2-2t-8\le 0 \Leftrightarrow t\in [-2;4] \Rightarrow \\ \Rightarrow \begin{array}{||}t\ge -2\\t\le4 \end{array} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin{array}{||}lgx\ge -2\\lgx\le 4 \end{array} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin{array}{||}x\ge \frac{1}{100}\\x\le 10 000 \end{array} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow x\in [\frac{1}{100}; 10000] \Leftrightarrow x\in [10^{-2}; 10^4][/tex]

[charlie_eppes]

[martosss]

[charlie_eppes]

[martosss]