Регистрирайте сеРегистрирайте се

Уравнение


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 8 клас, Кандидатстване след 8 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Sun Dec 14, 2008 7:29 pm    Заглавие: Уравнение

Намерете броя на двойките цели числа (x,y) които са решения на уравнението x2-y2=400
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
broniran_potnik
Начинаещ


Регистриран на: 29 Nov 2008
Мнения: 48

Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Sun Dec 14, 2008 8:37 pm    Заглавие:

Еквивалентно е на [tex]20^2+y^2=x^2[/tex] .Тоест трябва да намерим броя на Питагоровите тройки, съдържащи числото 20. Знаем, че всички Питагорови тройки имат вида [tex](a^2-b^2,2ab,a^2+b^2)[/tex] и в случая решаваме [tex]a^2-b^2=20[/tex] или [tex]2ab=20[/tex].От първото получаваме (Б.О.О[tex]a\ge b[/tex] ) [tex]a=6,b=4[/tex] и [tex]a=5,b=2[/tex], което ни води до [tex]y=2.6.4=48[/tex] и [tex]x=6^2+4^2=52[/tex] и до [tex]x=5^2-2^2=21[/tex] и [tex]y=5^2+2^2=29[/tex] или единствени решения са [tex](29,21)(29,-21)(-29,21)(-29,-21)(-52,48 )(52,-48 )(52,48 (-52,-48 )[/tex] Cool демек 8 броя.Като сме намерили, че Питагоровите двойки са 2, то прости умножаваме по 4, защото толкова са възможните смени на знаците. Решенията написах за пригледност
ПП Не искам коментари от вида защо да убиваме врабчетата с атомна бомба Laughing Естествено, че можем да го разложим до [tex](x-y)(x+y)=2^4.5^2 [/tex] и да имаме в предвид, че x и y трябва да са от еднаква четност Wink
ПП[tex]_{2}[/tex] Формулата е за примитивни Питагорови двойки, т.е трябва да си го решаваме по [tex](x-y)(x+y)=2^4.5^2[/tex] и да имаме предвид x,y са от еднаква четност и да го решим в естествени числа и после да умножим по 4 броя на решенията за разликите в знаците. И с питагорови тройки може, ама имаме много сметки тогава Laughing


Последната промяна е направена от broniran_potnik на Sun Dec 14, 2008 8:51 pm; мнението е било променяно общо 3 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Sun Dec 14, 2008 8:43 pm    Заглавие:

Е хубаво де ами 25 и 15 също е решение. Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Saposto_MM
Напреднал


Регистриран на: 02 Apr 2007
Мнения: 383
Местожителство: Панагюрище
Репутация: 124.4
гласове: 67

МнениеПуснато на: Sun Dec 21, 2008 8:37 pm    Заглавие:

Предлагам следната задача:
Определете броя на целочислените решения на уравнението x2-y2=n, където n е параметър.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 8 клас, Кандидатстване след 8 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.