Уравнение

[mousehack]

Намерете броя на двойките цели числа (x,y) които са решения на уравнението x²-y²=400

[Реклама]

[broniran_potnik]

Еквивалентно е на [tex]20^2+y^2=x^2[/tex] .Тоест трябва да намерим броя на Питагоровите тройки, съдържащи числото 20. Знаем, че всички Питагорови тройки имат вида [tex](a^2-b^2,2ab,a^2+b^2)[/tex] и в случая решаваме [tex]a^2-b^2=20[/tex] или [tex]2ab=20[/tex].От първото получаваме (Б.О.О[tex]a\ge b[/tex] ) [tex]a=6,b=4[/tex] и [tex]a=5,b=2[/tex], което ни води до [tex]y=2.6.4=48[/tex] и [tex]x=6^2+4^2=52[/tex] и до [tex]x=5^2-2^2=21[/tex] и [tex]y=5^2+2^2=29[/tex] или единствени решения са [tex](29,21)(29,-21)(-29,21)(-29,-21)(-52,48 )(52,-48 )(52,48 (-52,-48 )[/tex] демек 8 броя.Като сме намерили, че Питагоровите двойки са 2, то прости умножаваме по 4, защото толкова са възможните смени на знаците. Решенията написах за пригледност
ПП Не искам коментари от вида защо да убиваме врабчетата с атомна бомба Естествено, че можем да го разложим до [tex](x-y)(x+y)=2^4.5^2 [/tex] и да имаме в предвид, че x и y трябва да са от еднаква четност
ПП[tex]_{2}[/tex] Формулата е за примитивни Питагорови двойки, т.е трябва да си го решаваме по [tex](x-y)(x+y)=2^4.5^2[/tex] и да имаме предвид x,y са от еднаква четност и да го решим в естествени числа и после да умножим по 4 броя на решенията за разликите в знаците. И с питагорови тройки може, ама имаме много сметки тогава

[mousehack]

Е хубаво де ами 25 и 15 също е решение.

[Saposto_MM]

Предлагам следната задача:
Определете броя на целочислените решения на уравнението x²-y²=n, където n е параметър.