Регистрирайте сеРегистрирайте се

За кои стойности


 
   Форум за математика Форуми -> Неравенства
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Shanel_1990
Редовен


Регистриран на: 17 Mar 2008
Мнения: 182

Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8
гласове: 21

МнениеПуснато на: Sun Dec 14, 2008 6:18 pm    Заглавие: За кои стойности

За кои стойности на параметъра [tex]a[/tex] всяко решение на неравенството [tex]\frac{3x+1}{x^{2}+3 }>1[/tex] е решение и на неравенството [tex]x^{2}<ax[/tex]?
Решенията на първото неравенство са [tex]x\in (1;2)[/tex],а на второто [tex]x\in (a;0)[/tex] или [tex]x\in (0;a)[/tex] съответно при [tex]a<0[/tex] и [tex]a>0[/tex]. И сега? Ако бяха числа-супер,но това [tex]a[/tex] ...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Sun Dec 14, 2008 6:30 pm    Заглавие:

1<x<2
x(x-a)<0 делиш на х, което е между 1 и 2, тоест е положително и знакът не се променя:

x<a
1<x<2

От тези двете става 1<x<2≤a => [tex]a\in(2\: ;\: +\infty )[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Shanel_1990
Редовен


Регистриран на: 17 Mar 2008
Мнения: 182

Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8
гласове: 21

МнениеПуснато на: Mon Dec 15, 2008 7:00 pm    Заглавие:

Мерси,martosss!
За кои стойности на параметъра [tex]m[/tex] уравнението [tex](m-2)x^{2}+2(2m-3)x+5m-6=0[/tex] има корени с различни знаци и абсолютната стойност на положителния корен е по-голяма от абсолютната стойност на отрицателния корен?
Пускам цялата задача,но са ми необходими насоки само за втората част.
ПП:Мисля,че затъпявам Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon Dec 15, 2008 7:52 pm    Заглавие:

Мила Шанел, би ли решила двете уравнения:
[tex] x^2+5x-6=0 [/tex] и [tex]x^2-5x-6=0 [/tex], като за начало?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Shanel_1990
Редовен


Регистриран на: 17 Mar 2008
Мнения: 182

Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8
гласове: 21

МнениеПуснато на: Mon Dec 15, 2008 7:59 pm    Заглавие:

[tex]x^{2}+5x-6=0[/tex] -> [tex]x_{1}=1[/tex] и [tex]x_{2}=-6[/tex]
[tex]x^{2}-5x-6=0[/tex] -> [tex]x_{1}=-1[/tex] и [tex]x_{2}=6[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Mon Dec 15, 2008 8:11 pm    Заглавие:

Shanel_1990 написа:
Мерси,martosss!
За кои стойности на параметъра [tex]m[/tex] уравнението [tex](m-2)x^{2}+2(2m-3)x+5m-6=0[/tex] има корени с различни знаци и абсолютната стойност на положителния корен е по-голяма от абсолютната стойност на отрицателния корен?
Пускам цялата задача,но са ми необходими насоки само за втората част.
ПП:Мисля,че затъпявам Embarassed


Това за абсолютните стойности означава просто, че сборът на корените е по-голям от нула!!! А от първата част произведението е отрицателно. И толкоз.
Не забравяй, че абсолютната стойност на едно число е всъщност разстоянието от числото до нулата върху числовата ос! Измерено, естествено, със съответната единична отсечка.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Mon Dec 15, 2008 8:16 pm    Заглавие:

Shanel_1990 написа:
Мерси,martosss!
абсолютната стойност на положителния корен е по-голяма от абсолютната стойност на отрицателния корен?
ПП:Мисля,че затъпявам Embarassed


aко положителният корен е по-голям от модула на отрицателния корен, каква по знак е сумата на корените?

Колкото до затъпяването, това е моето нормално притеснение! Wink

Еstoqnov me e predvaril, ostava samo za zatypqvaneto!


Последната промяна е направена от r2d2 на Mon Dec 15, 2008 8:18 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Mon Dec 15, 2008 8:16 pm    Заглавие:

Shanel_1990 написа:
[tex]x^{2}+5x-6=0[/tex] -> [tex]x_{1}=1[/tex] и [tex]x_{2}=-6[/tex]
[tex]x^{2}-5x-6=0[/tex] -> [tex]x_{1}=-1[/tex] и [tex]x_{2}=6[/tex]

Ок, в 1 случай, абсолютната стойност на положителния<абс. стойност на отрицателния и виждаме, че [tex]-\frac{b}{a } <0 [/tex]
във втория случай е обратното- абс. стойност на отрицателния < абс. стойност на положителния и [tex]-\frac{b}{a }>0 [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Shanel_1990
Редовен


Регистриран на: 17 Mar 2008
Мнения: 182

Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8
гласове: 21

МнениеПуснато на: Mon Dec 15, 2008 8:43 pm    Заглавие:

Благодаря за помощта! Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Shanel_1990
Редовен


Регистриран на: 17 Mar 2008
Мнения: 182

Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8
гласове: 21

МнениеПуснато на: Thu Dec 25, 2008 11:41 am    Заглавие:

Е примерно ако в задачата се изисква корените на уравнението да са по абсолютна стойност по-малки или по-големи от някакво число кои условия трябва да бъдат изпълнени?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Thu Dec 25, 2008 1:12 pm    Заглавие:

Шанел, не се мъчи да зазубряш условия, а всяка зада4а решавай с мислене, като си нарисуваш адекватната картинка(и)!
Успех!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Shanel_1990
Редовен


Регистриран на: 17 Mar 2008
Мнения: 182

Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8
гласове: 21

МнениеПуснато на: Thu Dec 25, 2008 11:32 pm    Заглавие:

Благодаря,но просто тези с абсолютните стойности не ги схващам. И си помислих,че ако реша поне по една задача от всеки вид,ще ги запомня. Звучи тъпо,но наистина работи Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Fri Dec 26, 2008 10:50 am    Заглавие:

Мила Шанел, за да има смисъл задачата, трябва числото( да го означим с к), да е по- голямо или равно от 0.
1) Нека к=0. Тогава искаме [tex]|x_1|>0; |x_2|>0=>x_1\ne 0; x_2\ne 0[/tex]
Това значи да поискаме [tex]D\ge 0; c\ne 0 [/tex]
2) Нека к>0, например к=2. Тогава искаме [tex]|x_1|>2; |x_2|>2[/tex]
Това значи,че ако корените са положителни или и двата да са по- големи от 2; ако са отрицателни- или и двата да са по- малки от-2; ако са с различни знаци- единият да е по- малък от -2, а другият по- голям от 2.
Ако искаш модулите им да са по- малки от к=2=> и давата корена да са в интервала (-2; 2)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Shanel_1990
Редовен


Регистриран на: 17 Mar 2008
Мнения: 182

Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8Репутация: 39.8
гласове: 21

МнениеПуснато на: Sun Dec 28, 2008 8:01 pm    Заглавие:

Благодаря много за помощта! Малко го чатнах,ама...ще може ли да ми го обясните с един пример?
Примерно:За кои стойности на реалния параметър [tex]k[/tex] корените на уравнението [tex](k-2)x^{2}-(3k-1)x+2k+1=0[/tex] са по абсолютна стойност по-малки от 3?

ПП:Задачата е олимпиадна (ако някой се интересува) Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Sun Dec 28, 2008 8:26 pm    Заглавие:

1. Разгледай отделно к=2
2. Koлко е дискриминантата при к<>2, кои са корените?

Eто и една от мен:

[tex]x^2-(2k+1)x+3k-1=0[/tex]

[tex]1.k=? \;\;|x_1| \le 2; |x_2| \le 2[/tex]

За кое к разстоянието между корените е минимално?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Wed Dec 31, 2008 1:18 pm    Заглавие:

Eто решението.

Последната промяна е направена от mousehack на Wed Dec 31, 2008 5:18 pm; мнението е било променяно общо 5 пъти
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Wed Dec 31, 2008 1:29 pm    Заглавие:

mousehack написа:
[tex]x^2-(2k+1)x+3k-1=0[/tex]
[tex]D=4k^2+4k+1-4(3k-1)=4k^2+4k+1-12k+4=4k^2-8k+5=(2k-2)^2+1[/tex]


E, и?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Wed Dec 31, 2008 2:17 pm    Заглавие:

А стига, бе!
к=1
[tex]x^2-3x+2=(x-2)(x-1)=0[/tex], върши работа!

Това 1008 е почти като 2008, кефи ме!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Wed Dec 31, 2008 4:19 pm    Заглавие:

[tex]x^2-(2k+1)x+3k-1=0[/tex]
[tex]D=4k^2+4k+1-4(3k-1)=4k^2+4k+1-12k+4=4k^2-8k+5=(2k-2)^2+1 =>D\ne 0 => x_{1}\ne x_{2}[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{8-\sqrt{(2k-2)^2+1} }{8 } [/tex]
[tex]x_{2}=\frac{8+\sqrt{(2k-2)^2+1} }{8 } [/tex]
[tex]\left|x_{1}\right|=\left|\frac{8-\sqrt{(2k-2)^2+1} }{8 }\right|\le 2[/tex]
[tex]1.\frac{8-\sqrt{(2k-2)^2+1} }{8 }\ge 0[/tex]
[tex]=>8-\sqrt{(2k-2)^2+1}\ge 0 [/tex]
[tex]\sqrt{(2k-2)^2+1}\le 8[/tex]
[tex]=>(2k-2)^2+1\le 64[/tex]
[tex]4k^2-8k-59\le 0[/tex]
[tex]D=64+944[/tex]
[tex]D=1008[/tex]
[tex]k_{1}=\frac{8-\sqrt{1008} }{8 } k_{2}=\frac{8+\sqrt{1008} }{8 } [/tex]
[tex] =>4(k-\frac{8-\sqrt{1008} }{8 })(k-\frac{8+\sqrt{1008} }{8 })\le 0[/tex]
[tex]=>(k-\frac{8-\sqrt{1008} }{8 })(k-\frac{8+\sqrt{1008} }{8 })\le 0[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}(k-\frac{8-\sqrt{1008} }{8 })\le 0\\(k-\frac{8+\sqrt{1008} }{8 })\ge 0\end{tabular}[/tex] [tex]\begin{tabular}{|l}k\le \frac{8-\sqrt{1008} }{8 }\\k\ge \frac{8+\sqrt{1008} }{8 }\end{tabular}[/tex]
[tex] =>k\in \left[\frac{8-\sqrt{1008} }{8 };\frac{8+\sqrt{1008} }{8 }\right][/tex]


[tex]\begin{tabular}{|l}(k-\frac{8-\sqrt{1008} }{8 })\ge 0\\(k-\frac{8+\sqrt{1008} }{8 })\le 0\end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}k\ge \frac{8-\sqrt{1008} }{8 }\\k\le \frac{8+\sqrt{1008} }{8 }\end{tabular}[/tex]

=>Тази система няма решение.
За да бъде [tex]\frac{8-\sqrt{(2k-2)^2+1} }{8 }\ge 0[/tex] трябва [tex] =>k\in \left[\frac{8-\sqrt{1008} }{8 };\frac{8+\sqrt{1008} }{8 }\right][/tex]
Тъй като и [tex]8-\sqrt{(2k-2)^2+1}\ge 0[/tex] => НГС=8
[tex]=> \frac{8-\sqrt{(2k-2)^2+1} }{8 }\ge 0 [/tex] и [tex]\frac{8-\sqrt{(2k-2)^2+1} }{8 }\le 2[/tex] при [tex] k\in \left[\frac{8-\sqrt{1008} }{8 };\frac{8+\sqrt{1008} }{8 }\right][/tex]
[tex]2.\frac{8-\sqrt{(2k-2)^2+1} }{8 }< 0[/tex]
[tex] => 8-\sqrt{(2k-2)^2+1}<0 [/tex]
[tex]\sqrt{(2k-2)^2+1}>8[/tex]
[tex]4k^2-8k-59>0[/tex]
[tex]D=64+944[/tex]
[tex]D=1008[/tex]
[tex]k_{1}=\frac{8-\sqrt{1008} }{8 } k_{2}=\frac{8+\sqrt{1008} }{8 } [/tex]
[tex] =>4(k-\frac{8-\sqrt{1008} }{8 })(k-\frac{8+\sqrt{1008} }{8 })>0[/tex]
[tex]=>(k-\frac{8-\sqrt{1008} }{8 })(k-\frac{8+\sqrt{1008} }{8 })>0[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}(k-\frac{8-\sqrt{1008} }{8 })>0\\(k-\frac{8+\sqrt{1008} }{8 })> 0\end{tabular}[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}k> \frac{8-\sqrt{1008} }{8 }\\k> \frac{8+\sqrt{1008} }{8 }\end{tabular}[/tex]

[tex]=> k\in \left(-\infty ;\frac{8-\sqrt{1008} }{8 }\right)[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}(k-\frac{8-\sqrt{1008} }{8 })<0\\(k-\frac{8+\sqrt{1008} }{8 })< 0\end{tabular}[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}k< \frac{8-\sqrt{1008} }{8 }\\k< \frac{8+\sqrt{1008} }{8 }\end{tabular}[/tex]

[tex]=> k\in \left(\frac{8+\sqrt{1008} }{8 }\infty \right)[/tex]
[tex] =>\frac{8-\sqrt{(2k-2)^2+1} }{8 }< 0 k\in \left(-\infty ;\frac{8-\sqrt{1008} }{8 }\right)\cup \left(\frac{8+\sqrt{1008} }{8 }\infty \right) [/tex]
[tex]-\frac{8-\sqrt{(2k-2)^2+1} }{8}\le 2[/tex]
[tex]\frac{8-\sqrt{(2k-2)^2+1} }{8}\ge -2[/tex]
[tex]8-\sqrt{(2k-2)^2+1} \ge -16[/tex]
[tex]\sqrt{(2k-2)^2+1}\le 24[/tex]
[tex]4k^2-8k-571\le 0[/tex]
[tex]D=9200[/tex]
[tex]k_{1}=\frac{8-\sqrt{9200} }{ 8} k_{2}=\frac{8+\sqrt{9200} }{ 8} [/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}k- \frac{8-\sqrt{9200} }{ 8}\le 0\\k-\frac{8+\sqrt{9200} }{ 8}\ge 0\end{tabular}[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}k\le \frac{8-\sqrt{9200} }{ 8}\\k\ge \frac{8+\sqrt{9200} }{ 8}\end{tabular}[/tex]
=> тази система няма решения.

[tex]\begin{tabular}{|l}k- \frac{8-\sqrt{9200} }{ 8}\ge 0\\k-\frac{8+\sqrt{9200} }{ 8}\le 0\end{tabular}[/tex]

[tex]\begin{tabular}{|l}k\ge \frac{8-\sqrt{9200} }{ 8}\\k\le \frac{8+\sqrt{9200} }{ 8}\end{tabular}[/tex]




[tex]=> k\in \left[\frac{8-\sqrt{9200} }{ 8};\frac{8+\sqrt{9200} }{ 8}\right][/tex]
[tex] =>\frac{8-\sqrt{(2k-2)^2+1} }{8 }< 0[/tex] и [tex]-\frac{8-\sqrt{(2k-2)^2+1} }{8}\le 2[/tex] при [tex] k\in \left[\frac{8-\sqrt{9200} }{ 8};\frac{8-\sqrt{1008} }{8 }\right)\cup \left(\frac{8+\sqrt{1008} }{8 };\frac{8+\sqrt{9200} }{ 8}\right][/tex]
Тъй като [tex] x_{2}> 0[/tex] при всяко k => че модулите не ни трябват.
[tex]\frac{8+\sqrt{(2k-2)^2+1} }{8 }\le 2[/tex]
[tex]8+\sqrt{(2k-2)^2+1}\le 16 [/tex]
[tex]4k^2-8k-59\le 0[/tex]
Тъй като вече по-горе реших това неравенство => [tex] =>k\in \left[\frac{8-\sqrt{1008} }{8 };\frac{8+\sqrt{1008} }{8 }\right][/tex]

Сега от по големия корен ( [tex]x_{2}[/tex]) ще извадим по-малкия.Но тук вече k ще принадлежи на [tex]\left(\frac{8-\sqrt{1008} }{8 };\frac{8+\sqrt{1008} }{8 }\right)[/tex]
1.[tex]x_{1}<0[/tex] разликата между корените ще е 2.
2.[tex]x_{2}>0 [/tex] откъдето се получава
[tex]\frac{2\sqrt{(2k-2)^2+1} }{8 } =\frac{\sqrt{(2k-2)^2+1}}{4 }[/tex]
При k=1 НМС \sqrt{(2k-2)^2+1}=1\in ДС,а разстоянието между корените е 0.25


Последната промяна е направена от mousehack на Wed Dec 31, 2008 5:15 pm; мнението е било променяно общо 1 път
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Dec 31, 2008 5:09 pm    Заглавие:

За да бъдат и двата модула по- малки или равни от 2, е достатъчно и двата корена да са в интервала
[tex][-2; 2][/tex] За целта трябва да са изпълнени неравенствата
[tex]f(-2)\ge 0; f(2)\ge0; -\frac{b}{ 2a}>-2; -\frac{b}{2a }<2 [/tex]
Решенията са [tex]k\in[\frac{5}{7 }; 1] [/tex]
За да намерим при кое к, имаме минимално разстояние м/у корените ,разглеждаме
[tex]|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}=\sqrt{4k^2-8k+5} [/tex]
Тази функция достига мин в първата координата на върха на параболата, т.е. к=1
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
mousehack
Напреднал


Регистриран на: 30 Dec 2007
Мнения: 437
Местожителство: SOFIA
Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9Репутация: 46.9
гласове: 17

МнениеПуснато на: Wed Dec 31, 2008 5:16 pm    Заглавие:

Това беше от мен.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Dec 31, 2008 5:21 pm    Заглавие:

mousehack написа:
Това беше от мен.

Rolling Eyes Rolling Eyes Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Неравенства Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.