Още две функции с arctg

[nightmare]

Да се докажат формулите: arctgx-arctgy=arctg[tex]\frac{x-y}{1+xy } [/tex]

Отговор няма и аз нещо немога да се справя с тая задача

А втората е: y=2x+arctg[tex]\frac{x}{ 2} [/tex]

Тзази също няма отговор

[Реклама]

[Богданова]

ще използваме следните положения:
[tex] tg(\alpha-\beta)=\frac{tg\alpha -tg\beta }{ 1+tg\alpha tg\beta } ; u=arctgx=>x=tgu; v=arctgy=>y=tgv [/tex]
=>[tex]tg(u-v)= \frac{tgu -tgv }{ 1+tgu tgv} [/tex] Прилагаме към двете страни функцията arctg =>
[tex]u-v=arctg \frac{tgu -tgv }{ 1+tgu tgv} =>arctgx-arctgy=arctg\frac{x-y}{ 1+xy} [/tex]