[Помощ] Функция:

[nmihailov]

Привет отново, имам още едно допитване отностно тази задачка:

Намерете екстремумите, инфлексните точки,интервалите на монотонност и изпъкналост, вдлъбнатост на функцията:


Благодаря отново!

[Реклама]

[Богданова]

Функцията е дефинирана за всяко х>0. Ще намеря дясната граница при х, клонящо към 0
[tex]lim\frac{ln^2x}{ \frac{1}{ x} }=lim\frac{2lnx\frac{1}{x } }{-\frac{1}{ x^2} }=lim\frac{2lnx}{-\frac{1}{ x} } =lim\frac{2\frac{1}{x } }{\frac{1}{x^2 } }= lim2x=0 [/tex]
Прилагам два пъти правилото на Лопитал и границата е при [tex]x->0+0 [/tex], но все още не съм добре с LaTex и не знам как се записва под lim
Границата при [tex]x->+\infty =+\infty [/tex]
[tex]y'=ln^2x+2lnx.x.\frac{1}{ x}=lnx(lnx+2) [/tex]
[tex]y'=0=>x_{max}=\frac{1}{ e^2} =>y_{max}=\frac{4}{ e^2} [/tex]
[tex]x_{min}=1=>y_{min}=0 [/tex]
[tex]y"=\frac{2}{x }(lnx+1)=>[/tex]в точката с абсциса [tex]x=\frac{1}{e } [/tex] има инфлексия.
за [tex]x\in (0; \frac{1}{e})[/tex] функцията е вдлъбната, а за [tex]x\in (\frac{1}{e } ; +\infty ) [/tex] функцията е изпъкнала.

[nmihailov]

Много много благодаря!