Да се апроксимира sinh(x)...

[shasheto]

Задачата е следната:
Да се апроксимира sinh(x) с полинома Т₅(х) получен по формулата на Малкорен (n=5) и да се оцени грешката,която се прави,когато х принадлежи от [0,1].Да се изчисли приблизително sinh(0.7) като се използва Т₅(х) и да се посочи броят на верните значещи цифри в резултата.

Ако може някои да ми обясни как се оценява тая грешка,защото нещо не ми е ясно???
И какво ще рече "да се посочи броят на верните значещи цифри в резултата"?

[Реклама]

[jeo]

Еми кат си сметниш производните за х=0 за полинома се получава [tex]T_{5 }(x)=x+\frac{x^{3 }}{3! }+ \frac{x^{5 }}{5! } [/tex]
Има формула за грешката на полином от n-та степен [tex]|R_{n }(x)|\le \frac{M}{(n+1)! }|x|^{n+1 }[/tex], където [tex]|f^{n+1 }(x)|\le M [/tex]
Та тука [tex] f^{(7) }(x)=sinh x[/tex] е растяща фуннкция тъй че [tex]f^{n+1 }(x)\le f^{n+1 }(1)=\frac{e-\frac{1}{e } }{2 }=M[/tex] и [tex]|x|^{6}\le 1[/tex] за [tex]0\le x\le 1[/tex]и ко стаа
[tex]|R_{5 }(x)|\le \frac{e^{2}-1}{2e.6! }[/tex] зимаш елка и смяташ
за sinh(0.7) просто смяташ пак с калкулатора [tex]T_{5 }(0.7)=0.7+\frac{0.7^{3 }}{3! }+ \frac{0.7^{5 }}{5! } [/tex] и като имаш грешката от по-горе можеш да видиш колко са ти значещите цифри