Квадрат със произволна точка

[Saposto_MM]

Нека N е произволна точка върху страната CD на квадрата ABCD. Освен това ANxBD=M, BNxAC=P, CMxDP=S. Да се докаже, че [tex]\angle CSP=\angle ANB[/tex].

[Реклама]

[martosss]

означаваме си[tex]\angle NAC=\alp, \angle DBN=\be[/tex]. Тогава [tex]\angle ANB=180^\circ-(45^\circ +\alp)-(45^\circ +\be)=90^\circ -(\alp +\be )[/tex].
От друга страна имаме, че [tex]M\in S_{AC}, P\in S_{BD}\Right \begin{tabular}{|1}AM=MC\Right \angle MAC=\angle ACM=\alp\\BP=DP\Right \angle PBD=\angle BDP=\be\end{tabular}[/tex]([tex]S[/tex] - симетрала).
Оттук [tex]\begin{tabular}{|1}\angle SDC=45^\circ-\be\\ \angle SCD=45^\circ-\alp\end{tabular}\Right \angle PSC=90-(\alp +\be )=\angle ANB[/tex]