Да се докаже с точност до...

[mathinvalidnik]

задачата е следната:

Докажете че lg2=0,3 с точност до 0,1

вижда се че lg1=0 , lg10=1 ,значи 0<lg2<1... ама как та стесня този интервал от 0;1 за да намеря с точност до първия знак.

[Реклама]

[Baronov]

Развий в ред на Тейлър около 1.
Или забележи, че [tex]10^{0.3} < 2 \Leftrightarrow 1000<1024[/tex] и
[tex]10^{0.4} > 2 \Leftrightarrow 10000 > 1024[/tex].
Тоест [tex]0.3 < lg2 < 0.4[/tex]

[mathinvalidnik]

[Baronov]

[r2d2]

[tex]\lg2=\frac{1}{\log_210}[/tex]

[tex]\log_28=3<log_210=\frac{1}{3}log_210^3=\frac{1}{3}log_21000<\frac{1}{3}log_21024=\frac{10}{3}\;=>\frac{3}{10}<\lg2<\frac{1}{3}[/tex]