Точките А и В се движат по..

[JusTok]

Точките А и В се движат равномерно с равни ъглови скорости в една и съща посока съответно по 2 окръжности. Да се докаже, че върхът на равностранния триъгълник АВС също се движи равномерно по някаква окръжност.

[Реклама]

[Baronov]

Комплексни числа. Нека [tex]o_{1/2}[/tex] са афиксите на центровете, [tex]r_{1/2}[/tex] са съответно радиусите на двете окръжности и e е ъгловата скорост. Тогава двете точки в момент t имат афикси съответно : [tex]o_{1/2} + r_{1/2}e^{t}[/tex]. Третия връх на равностранен триъгълник тогава ще имам афикс от вида [tex]x + ye^{t}[/tex], където х и у са константи ( у трябва да се окаже реално, иначе не е вярна задачата).
Пропускам сметките, но излиза, че ъгловата скорост на третата точка е същата, като на първите 2 и може да се намери точно, коя е окръжността.

Забележка за тези, които се сблъскват за първи път с комплексни числа: a, b, c са върхове на равностранен триъгълник, тогава и само тогава, когато
[tex]\frac{a-b}{a-c}= w[/tex], където w е корен на у-то [tex]x^{2}-x+1=0[/tex].

[r2d2]

Само една картинка, която илюстрира богатите възможности на CaRMetal. Oсвен, че се вижда че третият връх се движи по окр., то се вижда,че центърът на тази окр. е третия връх на равностранен триъгълник с основа О1О2!