Регистрирайте сеРегистрирайте се

Точките А и В се движат по..


 
   Форум за математика Форуми -> Еднаквости(трансформации), Построителни задачи
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
JusTok
Редовен


Регистриран на: 26 Jul 2007
Мнения: 117
Местожителство: Варна
Репутация: 45.3Репутация: 45.3Репутация: 45.3Репутация: 45.3Репутация: 45.3
гласове: 24

МнениеПуснато на: Fri Dec 12, 2008 10:47 am    Заглавие: Точките А и В се движат по..

Точките А и В се движат равномерно с равни ъглови скорости в една и съща посока съответно по 2 окръжности. Да се докаже, че върхът на равностранния триъгълник АВС също се движи равномерно по някаква окръжност.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Baronov
Напреднал


Регистриран на: 05 Jun 2008
Мнения: 316

Репутация: 55.4
гласове: 39

МнениеПуснато на: Fri Dec 12, 2008 2:52 pm    Заглавие:

Комплексни числа. Нека [tex]o_{1/2}[/tex] са афиксите на центровете, [tex]r_{1/2}[/tex] са съответно радиусите на двете окръжности и e е ъгловата скорост. Тогава двете точки в момент t имат афикси съответно : [tex]o_{1/2} + r_{1/2}e^{t}[/tex]. Третия връх на равностранен триъгълник тогава ще имам афикс от вида [tex]x + ye^{t}[/tex], където х и у са константи ( у трябва да се окаже реално, иначе не е вярна задачата).
Пропускам сметките, но излиза, че ъгловата скорост на третата точка е същата, като на първите 2 и може да се намери точно, коя е окръжността.

Забележка за тези, които се сблъскват за първи път с комплексни числа: a, b, c са върхове на равностранен триъгълник, тогава и само тогава, когато
[tex]\frac{a-b}{a-c}= w[/tex], където w е корен на у-то [tex]x^{2}-x+1=0[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Fri Dec 12, 2008 6:40 pm    Заглавие:

Само една картинка, която илюстрира богатите възможности на CaRMetal. Oсвен, че се вижда че третият връх се движи по окр., то се вижда,че центърът на тази окр. е третия връх на равностранен триъгълник с основа О1О2!


equi_cr.jpg
 Description:
 Големина на файла:  13.8 KB
 Видяна:  1508 пъти(s)

equi_cr.jpg


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Еднаквости(трансформации), Построителни задачи Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.