Неопределен триъгълник с височина,медиана и ъглополовяща

[Mastinka90]

В т-кABC т.M е среда на AB,L-пресечната точка на вътрешната ъглополовяща през C със страната AB,т.P-петата на височината през C и т.Hе ортоцентърът.Ако ML=LP,CH=1,HP=1.CM=?

Проблемът ми тук е,че след като не е даден видът на триъгълника трябва да разглеждам 3случая..Но ми се струва,че от данните по-нататък би трябвало да се разбере как са разположени ъглополовящата,медианата и височината.Подсказка??

[Реклама]

[NoThanks]

В произволен 3ъгълник медианата, ъглополовящата и височината са разположени точно в този ред от ляво надясно.(изток-запад )
медиана;ъглопол;височина. Доказваше се като си направиш описаната около 3ъгълника окръжност, после през средата на AB пускаш перпендикуляр към AB, в полуравнината несъдържаща C, и той пресича дъгата АВ точно в точката, в която и ъглополовящата(средата на дъгата). После се получаваше някакъв успоредник и излизаше, че са подредени точно така и даже няква среда излизаше.

[stas1994]

Най късно до утре ти давам пълно решение

[Mastinka90]

опитах и доказах без окръжност разположението на височината,медианата и ъглополовящата..Само че приемам,че АС<ВС и оттам реда на разположение е ВИСОЧИНА,ЪГЛОПОЛОВЯЩА,МЕДИАНА,като това се доказва само чрез ъглите..Смисъл..от осн.св-во на ъглополовящата=> AL:BL=AC:BC i AC:BC<1(AC<BC)=>AL<BL
Преди това като се докаже,че ъгъл АСР<ъгълРСВ(тъй като ъгъл ВАС>ъгъл АВС)=>ъгълАСР<АСВ/2=>т.Р лежи на АL
От всичко следва,че ъглополовящата е между медианата и височината(а разположението на височината и медианата отляво надясно зависи дали АС или ВС е по-голяма)
Обаче след това се затруднявам,защотоза ортоцентър в триъгълник няма нищо специфично,освен,че лесно се доказва,че произведението на отсечките в една височина,определени от ортоцентъра е равно на произведението на отсечките на другата височина(пак определени от ортоцентъра),т.е. СН.НР=ВН.НК(ако К е петата на височината от върха В)..
Вторият ми вариант е окръжност около триъгълника и продължаваме отсечките до пресичане на окръжността..
Предложения?

[ins-]

Подобна задача е давана на изпита на НПМГ - 1998 и е била приемна в университет - в Русия през 1986 или 1988. Ако никой не успее да я реши ще пусна решение.

[Mastinka90]

Добре,дай малък жокер поне..

[ins-]

В решението, което видях беше описана окръжност и имаше допълнителни построения и подобности.

[Mastinka90]

Решавала съм подобни задачи,само че те бяха,ако са спуснати височината,медианата и ъглополовящата от един връх и те делят този връх на 3 равни части(или там на 4,5 и т.н.),да се намерят ъглите на т-ка.Тогава задачата се решава с продължаване на ъглополовящата или медианата и всичко е изразяване на ъгли и подобни т-ци.Но тази не става така..
Второто е през L да се издигне перпендикуяр и тогава се получава само 1 успоредник и нищо повече..От 7 дни я мъча и задръстих.Давай решението!

[ins-]

Дано това, което пускам да ти помогне ... задачата не е точно същата, но твоята задача може да се реши по подобен начин - има я в два от вариантите. Ако нещо не ти е ясно - питай.

П.С. /Това не е до теб/ Много пот се иска да свършиш дадена работа и съвсем малко слюнка да я оплюеш.

[voknid]

NoThanks е написал: от ляво надясно.(изток-запад )

Ако изток ни е отляво а запад - отдясно, значи гледаме на ЮГ вместо на север. На всички карти стрелката "север" сочи нагоре. Да не се объркате, ей!

[Mastinka90]

Това добре-смисъл...и аз го казах това с продължаването на ъглополовящата до пресичане на описаната окръжност,но не успявам Получава се примерно ОМ=1,успоредникът,за който вече казах..и не знам нататък..Буквално съм задръстила..

[Mastinka90]

Айде де,хора,дайте една ръка

[NoThanks]

Сигурна ли си за условието?

[Mastinka90]

Да,...и на теб ли не ти се получава?!