Една граница с показателна функция

[slavi17]

Да се намери границата:

n^4 + n*2^n + 1
lim --------------------------------------------
x->oo (безкрайност) n^3 + 3^n+1

отговорът не е оо (безкрайност)

[Реклама]

[Relinquishmentor]

Имаш следните основни граници:

[tex]\lim_{n}\, q^n = 0, q<1[/tex]
[tex]\lim_{n}\, q^n = \infty , q>1[/tex]
[tex]\lim_{n}\, n^k q^n = 0 , q<1[/tex]

Друго не ти трябва.

[slavi17]

Добре как става, защото никаква идея си нямам и използвам Лопитал и стигам до n-тата производна и така.

Имам само 1 идея, която не мисля, че е мн ОК.

Значи изкарвам (2/3)^n пред скоба и то е 0 и всичко др е 0 освен в числителя n и получавам 0*оо, което е нула, ама ми се струва, че не ее така.

[Relinquishmentor]

Какъв ти Лопитал при граница на редица ???
Целта тук е да докараш подграничния член до основните граници, които написах по-горе. Ето как може да стане това:

[tex]\lim_{n} \frac{n^4 + n2^n + 1}{n^3 + 3^n + 1} = \lim_{n} \frac{n^4}{n^3 + 3^n + 1} + \lim_{n} \frac{n2^n}{n^3 + 3^n + 1} + \lim_{n}\frac{1}{n^3 + 3^n + 1} = [/tex]
[tex]= \lim_{n} \frac{1}{\frac{1}{n} + \frac{3^n}{n^4} + \frac{1}{n^4}} + \lim_{n} \frac{1}{\frac{n^2}{2^n} + \frac{3^n}{n 2^n} + \frac{1}{n2^n}} + \lim_{n} \frac{1}{n^3 + 3^n + 1}[/tex]

Айе стига толкова, че някои хора недоволстват, когато се решават подробно такива задачи.

[slavi17]

И колко получаваш?