 Регистрирайте се
Отсечки, среногеометрични на страните
|
| Предишната тема :: Следващата тема |
| Автор |
Съобщение |
Nona
Напреднал
Регистриран на: 12 Sep 2006
Мнения: 477
гласове: 163
|
 Пуснато на: Wed Dec 10, 2008 5:10 pm Заглавие: Отсечки, среногеометрични на страните |
|
|
Даден е разностранен триъгълник [tex]ABC[/tex] и точки [tex]D, \ E, \ F[/tex] такива, че [tex]D\in BC, \ E\in AC, \ F \in AB; \ AD=\sqrt{AB.AC}, \ BE=\sqrt{AB.BC}, \ CF=\sqrt{AC.BC}.[/tex] Да се докаже, че точките с това свойство са единствени и че отсечките AD, BE и CF никога не се пресичат в една точка.
 |
|
 |
Реклама
|
| Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
|
NoThanks
Гост
|
| Пуснато на: Wed Dec 17, 2008 9:03 pm Заглавие: |
|
|
Ми аз май не виждам как ще стане  Някакво жокерче ще може ли? |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Wed Dec 17, 2008 11:03 pm Заглавие: |
|
|
Хм... аз за първата подточка имам една гнусна идея - 3 теореми на Стюърт и да изразим частите от страните, след което да видим дали произведението им дава 1 от обратната теорема на чева след малко ще кажа резултата, който сигурно ще е НЕ ДАВА 1  |
|
|
NoThanks
Гост
|
| Пуснато на: Wed Dec 17, 2008 11:07 pm Заглавие: |
|
|
| martosss написа: | | Хм... аз за първата подточка имам една гнусна идея - 3 теореми на Стюърт и да изразим частите от страните, след което да видим дали произведението им дава 1 от обратната теорема на чева след малко ще кажа резултата, който сигурно ще е НЕ ДАВА 1 |
Аз правих абсолютно същото около 15 пъти, но нищо не се получава, освен някви доста гадни уравнения, от които се предполага, че можеш да изразиш всичките отсечки една чрез друга, но на практика не можеш.  Както се казва "На теория между практиката и теорията няма разлика, но на практика има" |
|
|
martosss
VIP Gold
Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
гласове: 213
|
| Пуснато на: Wed Dec 17, 2008 11:22 pm Заглавие: |
|
|
реших а) май... остана б) ето ми го и подхода за единственост :
тъй като е разностранен триъгълникът, то нека a>b>c, тогава
a>b
a²>ab
a>√(ab)
a>b
ab>b²
√(ab)>b
получихме a>√(ab)>b
Сега ако си вземем триъгълника и от точка С си начертаем окръжност с радиус √(ab) , то тази окръжност ще бъде пресечена от продължението на б и също така ще пресича а(тъй като a>√(ab)>b ) откъдето заключаваме, че окръжността пресича АВ точно в една точка.. аналогично и за другите две отсечки... сега остава да видим защо тия пусти отсечки не се пресичат ... |
|
|
|
|
Меню