Триъгълна пирамида

Arhimed · Начинаещ Регистриран на: 10 Dec 2008 Мнения: 3

Някой ако може да ми реши задачката

Правилна триъгълна пирамида с основен ръб а=6 см и околен ръб б=5 см.Търси се V,S1=?

Реклама

Spider Iovkov · Пуснато на: Wed Dec 10, 2008 5:42 pm Заглавие:

Нека дадената правилна пирамида е [tex]ABCD[/tex], при което [tex]AB=BC=AC=6, AD=BD=CD=5[/tex]. Обемът на пирамидата е [tex]V=\frac{1}{3}Bh[/tex], а пълната повърхнина е [tex]S_{1}=S_{osn.}+3S_{\triangle ABD}[/tex], защото [tex]\triangle ABD\simeq \triangle BCD\simeq \triangle ACD[/tex], от което следва, че [tex]S_{\triangle ABD}=S_{\triangle BCD}=S_{\triangle ACD}[/tex] (ІІІ признак за еднаквост). Лицето на основата се намира по формулата на Херон: [tex]S_{osn.}^2=p(p-a)(p-b)(p-c) \Leftrightarrow S_{osn.}=9\sqrt{3}[/tex]. Височината на пирамидата е отсечката, чиито краища са върхът на пирамидата и неговата ортогонална проекция върху равнината на основата. Но проекцията е в центъра на равностранния триъгълник, който е и медицентър. Ако го означим с [tex]O[/tex], то [tex]DO[/tex] е височината и [tex]\angle DOC=90^\circ[/tex]. От Питагоровата теорема за [tex]\triangle DOC[/tex] определяме, че [tex]DO=\sqrt{13}[/tex] [tex]\Rightarrow V_{ABCD}=\frac{1}{3}S_{osn.}.DO=9\sqrt{3}\sqrt{13}.\frac{1}{3} \Leftrightarrow V_{ABCD}=3\sqrt{39}[/tex].
[tex]S_{1}=S_{osn.}+3S_{\triangle ABD}[/tex]. Лицето на [tex]\triangle ABD[/tex], пресметнато чрез Хероновата зависимост, е [tex]S_{\triangle ABD}=12[/tex]. Тогава повърхнината на пирамидата ще е [tex]S_{1}=3.12+9\sqrt{3} \Leftrightarrow S_{1}=36+9\sqrt{3}[/tex].

Arhimed · Пуснато на: Wed Dec 10, 2008 5:49 pm Заглавие:

Благодаря много

Arhimed · Пуснато на: Wed Dec 10, 2008 10:23 pm Заглавие:

Ако можете да ми помогнете за още една задачка плс
Дадена е четириъгълна призма с основен ръб а=3 см и околен ръб b=5 см.Търсим S,S1,V=?

Spider Iovkov · Пуснато на: Thu Dec 11, 2008 9:24 am Заглавие:

Нека дадената правилна призма е [tex]ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/tex]. Тогава нейните основи ще са двата еднакви квадрата [tex]ABCD[/tex] и [tex]A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}[/tex].
Околната повърхнина [tex]S_{ok}[/tex] на призмата е сбор от лицата на всички околни стени. Но те са еднакви правоъгълници: [tex]ABB_{1}A_{1} \simeq BCC_{1}B_{1} \simeq CC_{1}D_{1}D \simeq ADD_{1}A_{1}[/tex]. Оттук е ясно, че [tex]S_{ABB_{1}A_{1}}=S_{BCC_{1}B_{1}}=S_{CC_{1}D_{1}D}=S_{ADD_{1}A_{1}}[/tex] и [tex]S_{ok}=4S_{ABB_{1}A_{1}} \Leftrightarrow S_{ok}=4.3.5 \Leftrightarrow S_{ok}=60[/tex].
Пълната повърхнина на призмата [tex]S_{1}[/tex] е сбор от лицата на основите на призмата и околната повърхнина: [tex]S_{1}=S_{ok}+2B[/tex]. Понеже основите са два еднакви квадрата със страни [tex]3[/tex], то [tex]B=9[/tex] [tex]\Rightarrow S_{1}=60+2.9 \Leftrightarrow S_{1}=78[/tex].
Обемът на призмата се изчислява по формулката [tex]V=Bh[/tex], където [tex]h[/tex] е височината на призмата. Но понеже примата е правилна, то [tex](ABCD)\bot (BCC_{1}B_{1})[/tex] и [tex]h=l[/tex], където [tex]l[/tex] е околният ръб на призмата. Така определяме обема: [tex]V=9.5 \Leftrightarrow V=45[/tex].