Докажете, че триъгълник е правоъгълен sin^2a+sin^2b=sin^2c

[ros4e]

Та...задачата е:
Ако за триъгълник с ъгли a,b,c е изпълнено [tex] sin^{2 }a + sin^{2 } b = sin^{2 } c[/tex] , да се докаже, че той е правоъгълен.
Благодаря предварително.
Извинявам се за символите, но явно не се справих с тях...
( имала съм впредвид синус квадрат от а + синус квадрат от b = синус квадрат от c )

[Реклама]

[ObsCure]

Имала си предвид

[tex]sin_^{2}\alpha+sin_^{2}\beta=sin_^{2}\gamma[/tex]

Допускам,че сте учили синусова теорема.Ако я използваш ще получиш в горният израз

[tex]\frac{a_^{2}}{4R_^{2}}+\frac{b_^{2}}{4R_^{2}}=\frac{c_^{2}}{4R_^{2}}[/tex]

Сега умножаваш с [tex]4R_^{2}[/tex] и получаваш

[tex]c_^{2}=a_^{2}+b_^{2}[/tex] => Питагоровата теорема => Триъгълникът е правоъгълен.

[ros4e]

Ооо, много благодаря. Ето, сега ме е срам Толкова простичко било... Аз тръгнах по толкова сложен начин да изразявам синус от гама като синус от 180 - (алфа + бета) и после по тригон. формули....огелпих се... искаше ми се да докажа, че сбора от квадратите на синусите от алфа и бета е равно на 1 и всякакви такива...
МНОГО, МНОГО БЛАГОДАРЯ! Хубав ден!