Производна на функция с ln

[nightmare]

Ето я и функцията:

y=ln(x+ [tex]\sqrt{1+x^2} [/tex])

Отговора е: y'=1/[tex]\sqrt{1+x^2} [/tex]

Нещо немога да се справя с производата

[Реклама]

[dim]

Тук трябва да използваш формулата [tex](h(g(x)))'=h'(g(x)).g'(x)[/tex]. Трябва да я приложиш веднъж за цялата функция, и още веднъж за [tex]\sqrt{1+x^2}[/tex]. И ако се работи правилно, всичко ще е наред. Ще видиш.

[tex]y'=(ln(x+\sqrt{1+x^2)})'=\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}.(x+\sqrt{1+x^2} )'=[/tex]
[tex]=\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}.(1+\frac{1}{2\sqrt{1+x^2}}.(1+x^2)') =\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}.(1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}})=\frac{1}{x+\sqrt{1+x^2}}.(\frac{x+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}})=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} [/tex].

[nightmare]

Тук се сещам доцентката като обясняваше точно мисля за тази формула.Как като разкриваме скобите все едно махаме листата на една зелка От вънка на вътре и така ...

Благодаря за помощта колега

[dim]

Това с зелката ми хареса. Особено актуално би било ако е кисела

[Relinquishmentor]

Как, според вас, се решава интеграла [tex]\int_{}^{ } \frac{dx}{\sqrt{1 + x^2} } [/tex] ?

[dim]

Може би ти ще кажеш. Аз още не съм стигнал до интегралите, а ти като гледам добре ги владееш.

[tamara]

[r2d2]

Всички интеграли са таблични, зависи от коя таблица четеш!

[анаа]

според мен това е равно на: ln | x+ [tex]\sqrt{} x^2+a[/tex]| = C
ps x^2 + a трябва да е под корен

[Dark Angel]