Яко уравнение

[Pinetop Smith]

[tex]x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}[/tex]

[Реклама]

[NoThanks]

[tex]x^3-4x^2-5x+6=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}[/tex]
[tex]x^3-4x^2-5x+6 = (x+1)^3 - 7x^2-8x+5 = (x+1)^3 -7x^2-9x+4+x+1= (x+1)^3 -(7x^2 + 9x-4) + (x+1) = (x+1)((x+1)^2 +1) - (7x^2+9x-4)[/tex]
=> [tex](x+1)((x+1)^2 +1) = \sqrt[3]{7x^2+9x-4}+7x^2+9x-4[/tex]
[tex]\sqrt[3]{7x^2+9x-4} = a[/tex]
[tex](x+1)((x+1)^2+1) = a^3+a = a(a^2+1)[/tex]
[tex]x+1=b[/tex]
[tex]b(b^2+1) = a(a^2+1)[/tex]
и сега тук не съм особено сигурен, но от 2те страни на равенството имаме полином от 1ва степен*същия полином от 2ра степен + 1 => единствено решение
[tex]x+1=a \leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1 = 7x^2+9x-4 \leftrightarrow x^3-4x^2-6x+5=0[/tex]
Сега с Хорнер намираме x = 5 корен и квадратно у-е
[tex]x^2+x-1 = 0 [/tex] [tex] x = \frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}[/tex]
Edit: а трябва да се провери и x+1 = a^2+1; (x+1)^2 +1 = a . Тук нещата са малко кофти

[martosss]

[NoThanks]

Ей, вярно бе. Понякога големи глупости правя

[martosss]