Равностранен триъгълник

Pinetop Smith

Тр. АВС е равностранен, т. Р е такава, че АР = 1, ВР = 2, СР = 3. Да се намери страната на триъгълника.
Опитайте без тригонометрия.

Реклама

Pinetop Smith · Пуснато на: Tue Dec 09, 2008 10:00 pm Заглавие:

Забравих да кажа, че точката Р е външна, което е от съществена важност!
Ето и една подсказка: АР + ВР = СР.

ins- · Пуснато на: Tue Dec 09, 2008 10:36 pm Заглавие:

Теорема на Птолемей.

Pinetop Smith · Пуснато на: Tue Dec 09, 2008 10:37 pm Заглавие:

Вярно! Довърши решението. Wink

Spider Iovkov · Пуснато на: Wed Dec 10, 2008 6:28 pm Заглавие:

Нека да означим [tex]AB=BC=AC=x[/tex], което са страните на дадения триъгълник, [tex]PB=a, BC=b, AC=c, AP=d[/tex]. Ще е изпълнено следното:

[tex]\frac{PC}{AB}=\frac{PB.AP+BC.AC}{BP.BC+AC.AP} \Leftrightarrow \frac{PC}{AB}=\frac{ad+bc}{ab+cd} \Leftrightarrow \frac{3}{x}=\frac{2+x^2}{2x+x} \Leftrightarrow \frac{3}{x}=\frac{2+x^2}{3x}[/tex].

Понеже [tex]x\neq 0[/tex], то последното е еквивалентно на [tex]\frac{2+x^2}{3}=3 \Leftrightarrow 2+x^2=9 \Leftrightarrow x^2=7 \Leftrightarrow x=\sqrt{7}[/tex].