Основна задача за окръжност

[damsel_in_distress]

Даден е четириъгълникът ABCD,който е вписан в окръжност.Да се докаже,че ако пресечната точка на допирателните през върховете А и С лежат на диагонала ВD,то AB.CD=BC.AD

[Реклама]

[Mastinka90]

[tex]\angle [/tex]DBC=[tex]\angle [/tex]DCM-от дъгата DC(съответно вписан и периферен ъгъл) и ъгъл CMB-общ=> т-к CBM подобен на т-кDCM.Оттък следва отношението BC:CD=BM:CM..Аналогично доказваме за MBA и MAD,откъдето следва AB:AD=BM:AM...Но М външна точка,от която са спуснати допирателни към окръжността=>МА=МС

BC:CD=BM:CM=BM:AM=AB:AD
От основно свойство на пропорцията следва AB.CD=BC.AD