триъгълник+окръжност

damsel_in_distress · Начинаещ Регистриран на: 07 Dec 2008 Мнения: 6

Даден е т-кABC,CD=h-височина,AC=b.Окръжност минава през т D и през средата M на AC,като пресича CD в т.L,DL=?

Реклама

Mastinka90 · Пуснато на: Mon Dec 08, 2008 9:41 pm Заглавие:

1сл. т.P е между А и С(P-втората,в която окръжността пресича АС)
Нека тМ-среда на АС,откъдето АМ=МС=b/2 От правоъгълния т-к АDC,AD=√b^2-h^2
АВ-допирателна,АВ[tex]\bot [/tex]AB,CD[tex]\bot [/tex]AB=> O лежи на CD
=>DL=2r
От своийството на допирателната и правата,прекарана през външна точка към окръжността=>AD²=AM.AP=>AP= (b²-h²).2/b
От същото свойство=>CL.CD=CP.CM
(h-2r).h=(b²-h²).2/b .b/2
h²-2rh=b²-h²
2r=DL=(2h²-b²)/h

Mastinka90 · Пуснато на: Mon Dec 08, 2008 9:56 pm Заглавие:

2сл. Точка P лежи на AC,P-след A,C
решението е абсолютно аналогично и се използват същите отсечки с единствената ралика,че DL=2r-h
.....
DL=b²/2h

damsel_in_distress · Пуснато на: Sat Dec 13, 2008 1:33 pm Заглавие:

да,мерси..нямаше да се сетя как точно става..Двата случая беше ясно,че ги има.Благодаря много!!!