Регистрирайте сеРегистрирайте се

УНСС - 2001г.


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Eragon300
Начинаещ


Регистриран на: 15 Nov 2006
Мнения: 33

Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6Репутация: 9.6

МнениеПуснато на: Thu Jan 04, 2007 11:42 am    Заглавие: УНСС - 2001г.

Триъгълниците ABC и A1B1C1 са подобни. Оношението на лицето на
ABC и лицето на A1B1C1 е равно на k^2 , където k^2=(1+sqrt(3))^2 Ъглите на ABC образуват аритметична прогресия. Триъгълникът ABC е описан около окръжност,а A1B1C1 е вписан в същата окръжност.
Намерете ъглите на триъгълниците.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Tony_89
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jul 2006
Мнения: 563
Местожителство: София
Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 29

МнениеПуснато на: Thu Jan 04, 2007 12:55 pm    Заглавие:

Нека <ABC = <A1B1C1 = b,
<BAC = <B1A1C1 = a,
<ACB = <A1C1B1 = y.
Нека радиусът на вписаната в тр.ABC и съответно на описаната около тр.A1B1C1 окръжност да е r
Нека центърът й да е O и нека тя да се допира до BC в т. N

Нека AB>BC>AC =>
=> y > a > b , трите ъгъла образуват аритметична прогресия =>
=> a = (y+b)/2
2*a = y + b
2*a = 180* - a
a = 60*

B1C1/sin(a) = 2*r (синусова теорема)
B1C1/sin(60*) = 2*r
B1C1 = SQRT(3)*r

SABC/SA1B1C1 = k2, двата триъгълника са подобни =>
=> BC/B1C1 = k
BC = B1C1*k
BC = (1+SQRT(3))*SQRT(3)*r

a = 60* =>
=> y = 120* - b
<OBN = b/2
<OCN = (120* - b)/2 = 60* - b/2
ON = r =>
=> cotg(b/2) = BN/r
cotg(60* - b/2) = CN/r
cotg(b/2) + cotg(60* - b/2) = BN/r + CN/r = BC/r = (1+SQRT(3))*SQRT(3)

cotg(b/2) + cotg(60* - b/2) = SQRT(3)/(cos(b - 60*) - 1/2)

SQRT(3)/(cos(b - 60*) - 1/2) = (1+SQRT(3))*SQRT(3)
cos(b - 60*) - 1/2 = 1/(1 + SQRT(3))
cos(b - 60*) = (3 + SQRT(3))/(2*(1 + SQRT(3))) = SQRT(3)/2
b E (0;120*) =>
=> b - 60* E (-60*;60*) =>
=> b - 60* = 30*
b = 90*
y = 30*
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Tony_89
Фен на форума


Регистриран на: 04 Jul 2006
Мнения: 563
Местожителство: София
Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 29

МнениеПуснато на: Thu Jan 04, 2007 2:46 pm    Заглавие:

Tony_89 написа:

Нека AB>BC>AC =>
=> y > a > b


Малка поправка: Ще приемем, че просто BC е средната по големина страна и съответно а е средният по големина ъгъл. Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.