Регистрирайте се
Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
Eragon300 Начинаещ
Регистриран на: 15 Nov 2006 Мнения: 33
|
Пуснато на: Thu Jan 04, 2007 11:42 am Заглавие: УНСС - 2001г. |
|
|
Триъгълниците ABC и A1B1C1 са подобни. Оношението на лицето на
ABC и лицето на A1B1C1 е равно на k^2 , където k^2=(1+sqrt(3))^2 Ъглите на ABC образуват аритметична прогресия. Триъгълникът ABC е описан около окръжност,а A1B1C1 е вписан в същата окръжност.
Намерете ъглите на триъгълниците. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Tony_89 Фен на форума
Регистриран на: 04 Jul 2006 Мнения: 563 Местожителство: София гласове: 29
|
Пуснато на: Thu Jan 04, 2007 12:55 pm Заглавие: |
|
|
Нека <ABC = <A1B1C1 = b,
<BAC = <B1A1C1 = a,
<ACB = <A1C1B1 = y.
Нека радиусът на вписаната в тр.ABC и съответно на описаната около тр.A1B1C1 окръжност да е r
Нека центърът й да е O и нека тя да се допира до BC в т. N
Нека AB>BC>AC =>
=> y > a > b , трите ъгъла образуват аритметична прогресия =>
=> a = (y+b)/2
2*a = y + b
2*a = 180* - a
a = 60*
B1C1/sin(a) = 2*r (синусова теорема)
B1C1/sin(60*) = 2*r
B1C1 = SQRT(3)*r
SABC/SA1B1C1 = k2, двата триъгълника са подобни =>
=> BC/B1C1 = k
BC = B1C1*k
BC = (1+SQRT(3))*SQRT(3)*r
a = 60* =>
=> y = 120* - b
<OBN = b/2
<OCN = (120* - b)/2 = 60* - b/2
ON = r =>
=> cotg(b/2) = BN/r
cotg(60* - b/2) = CN/r
cotg(b/2) + cotg(60* - b/2) = BN/r + CN/r = BC/r = (1+SQRT(3))*SQRT(3)
cotg(b/2) + cotg(60* - b/2) = SQRT(3)/(cos(b - 60*) - 1/2)
SQRT(3)/(cos(b - 60*) - 1/2) = (1+SQRT(3))*SQRT(3)
cos(b - 60*) - 1/2 = 1/(1 + SQRT(3))
cos(b - 60*) = (3 + SQRT(3))/(2*(1 + SQRT(3))) = SQRT(3)/2
b E (0;120*) =>
=> b - 60* E (-60*;60*) =>
=> b - 60* = 30*
b = 90*
y = 30* |
|
Върнете се в началото |
|
|
Tony_89 Фен на форума
Регистриран на: 04 Jul 2006 Мнения: 563 Местожителство: София гласове: 29
|
Пуснато на: Thu Jan 04, 2007 2:46 pm Заглавие: |
|
|
Tony_89 написа: |
Нека AB>BC>AC =>
=> y > a > b |
Малка поправка: Ще приемем, че просто BC е средната по големина страна и съответно а е средният по големина ъгъл. |
|
Върнете се в началото |
|
|
|
|
Не Можете да пускате нови теми Не Можете да отговаряте на темите Не Можете да променяте съобщенията си Не Можете да изтривате съобщенията си Не Можете да гласувате в анкети Може да прикачвате файлове Може да сваляте файлове от този форум
|
|