Геометрична прогресия

[negar_figurist]

зад.1 Намерете първия член и частното на геометрична прогресия,ако: а) а4=27,а6=243 б) а3=1/4,а9=16 в) а2=1/10, а4=2/125

2.зад. Намерете седмия член на геометрична прогресия,ако:
а) а9=256, а11=1024 б) а2=1, а5=-8 в) а2=4, а8=16

Ако някой може да помогне,че нещо тия работи ги изпуснах в даскало и не ги разбирам много как стават.

[Реклама]

[Spider Iovkov]

Задача 1, (а). [tex]a_{4}=27, a_{6}=243; a_{1}=?, q=?[/tex]
Решение. Тъй като прогресията е геометрична, то ще е изпълнено [tex]a_{n}=a_{1}q^{n-1}[/tex] и [tex]a_{k}^2=a_{k-1}a_{k+1}[/tex]. Според тези правила имаш: [tex]a_{5}^2=a_{4}a_{6} \Leftrightarrow a_{5}^2=27.243 \Leftrightarrow a_{5}=81[/tex]. Но [tex]a_{5}=a_{4}q \Rightarrow q=\frac{a_{5}}{a_{4}}=\frac{81}{27} \Leftrightarrow q=3[/tex].
[tex]a_{4}=a_{1}q^3 \Rightarrow a_{1}=\frac{a_{4}}{q^3}=\frac{27}{27} \Leftrightarrow a_{1}=1[/tex].

Задача 2, (а). [tex]a_{9}=256, a_{11}=1024; a_{7}=?[/tex]
Решение. [tex]a_{10}^2=a_{9}a_{11} \Leftrightarrow a_{10}^2=256.1024 \Leftrightarrow a_{10}=512[/tex].
[tex]a_{10}=a_{9}q \Rightarrow q=\frac{a_{10}}{a_{9}}=\frac{512}{256} \Leftrightarrow q=2[/tex].
[tex]a_{9}=a_{1}q^8 \Rightarrow a_{1}=\frac{a_{9}}{q^8} \Leftrightarrow a_{1}=1 \Rightarrow a_{7}=a_{1}q^6=2^6 \Leftrightarrow a_{7}=64[/tex].

[negar_figurist]

Много ти благодаря за обяснението,но мога ли да те попитам как става на 1 зад. б) ?
Извинявай въпроса ми може би е глупав,но математиката не ми е силна страна и по-бавно схващам.

[crazymonster]

[negar_figurist]

[broniran_potnik]

Емо, не може ли на първата [tex]a_{5}=-81[/tex] и [tex]q=-3[/tex]?