задача давана на изпит в ВВИСУ

*UKTC* · Редовен Регистриран на: 03 Dec 2006 Мнения: 210

(x-1)/(log₃(9-3^x)-3)<=1

Реклама

*UKTC* · Пуснато на: Thu Jan 04, 2007 11:28 am Заглавие:

(x-1)/(log₃(9-3^x)-3)<=1 не мога да я реша ,а ми трябва спешно моля ви за помощ

*UKTC* · Пуснато на: Thu Jan 04, 2007 11:29 am Заглавие:

log е с основа 3 незнам защо не се вижда

Tony_89 · Пуснато на: Thu Jan 04, 2007 12:18 pm Заглавие:

(x-1)/(log₃(9-3^x) - 3) <= 1

ДС:

|9-3^x > 0
|log₃(9-3^x) - 3 <> 0

9-3^x > 0
3^x < 9
x < 2

log₃(9-3^x) - 3 <> 0
log₃(9-3^x)<> 3
9-3^x <> 27
3^x <> -18, което е вярно за всяко x =>
=> ДС: x < 2

(x-1)/(log₃(9-3^x) - 3) <= 1
(x-1)/(log₃(9-3^x) - 3) - 1 <= 0
(x - 1 - (log₃(9-3^x) - 3))/(log₃(9-3^x) - 3) <= 0
(x - log₃(9-3^x) + 2)/(log₃(9-3^x) - 3) <= 0

3^x > 0 за всяко x =>
=> 9 - 3^x < 9 =>
=> log₃(9-3^x) < 2 =>
=> log₃(9-3^x) - 3 < 0 =>

=> x - log₃(9-3^x) + 2 >= 0
x - log₃(9-3^x) + 2 = 0
log₃(9-3^x) = x + 2
9-3^x = 3^x+2
9-3^x = 9*3^x
10*3^x = 9
3^x = 9/10
x = log₃(9/10) = log₃9 - log₃10 =
= 2 - log₃10

x - log₃(9-3^x) + 2 >= 0

|x E [2 - log₃10;+oo)
|ДС

|x E [2 - log₃10;+oo)
|x < 2 =>
=> x E [2 - log₃10;2)

*UKTC* · Пуснато на: Thu Jan 04, 2007 1:42 pm Заглавие:

мерси 10x Tony_89 за пълното решение.Сега вече ще знам как се решава

*UKTC* · Пуснато на: Thu Jan 04, 2007 4:06 pm Заглавие:

Едно въпросче 3^x>=-1/3 колко е ?

*UKTC* · Пуснато на: Thu Jan 04, 2007 4:07 pm Заглавие:

Може да е глупав въпросът ми , но sorry Confused

Nona · Пуснато на: Thu Jan 04, 2007 6:14 pm Заглавие:

*UKTC* · Пуснато на: Thu Jan 04, 2007 8:19 pm Заглавие:

Да но има равно това няма ли значение

*UKTC* · Пуснато на: Thu Jan 04, 2007 8:21 pm Заглавие:

Друга задача
(lg(x+3)x/10)/lg10/x>=0

Tony_89 · Пуснато на: Thu Jan 04, 2007 8:26 pm Заглавие:

3^x >= -1/3 означава:
3^x > -1/3 или 3^x = -1/3 т.е. едното да е изпълнено е достатъчно

Tony_89 · Пуснато на: Thu Jan 04, 2007 8:27 pm Заглавие:

Малко поясни последната задача, че не се разбира lg от какво имаш, къде имаш само дробна черта

*UKTC* · Пуснато на: Thu Jan 04, 2007 8:34 pm Заглавие:

Първият аргомент е (x+3)x/10
Вторият е 10/x
Единият логаритъм е в/у другият и това всичко е >=0

Tony_89 · Пуснато на: Thu Jan 04, 2007 9:20 pm Заглавие:

lg((x+3)*x/10)/lg(10/x) >= 0

ДС:

|(x+3)*x/10 > 0
|10/x > 0

(x+3)*x/10 > 0
(x+3)*x > 0
x E (-oo;-3) U (0;+oo)

10/x > 0
x > 0 =>
=> ДС: x E (0;+oo)

lg((x+3)*x/10)/lg(10/x) >= 0
(lg((x+3)*x) - lg10)/(lg10 - lgx) >= 0
(lg((x+3)*x) - lg10)/(lg10 - lgx) >= 0
(lg((x+3)*x) - 1)/(1 - lgx) >= 0

lg((x+3)*x) - 1 = 0
Тук е нужно да се дефинират локални ДС за уравнението:
ДС₁:

(x+3)*x > 0
x E (-oo;-3) U (0;+oo)

lg((x+3)*x) - 1 = 0
lg((x+3)*x) = 1
(x+3)*x = 10
x² + 3*x - 10 = 0
x₁ = - 5 E ДС₁
x₂ = 2 E ДС₁

1 - lgx = 0
ДС₂: x > 0
lgx = 1
x = 10 E ДС₂

x₁ = - 5
x₂ = 2
x₃ = 10

|x E (-oo;-5] U [2;10]
|ДС

|x E (-oo;-5] U [2;10]
|x E (0;+oo) =>

=> x E [2;10]

Tony_89 · Пуснато на: Thu Jan 04, 2007 9:44 pm Заглавие:

Пропуснал съм да включа в ДС:
lg(10/x) <> 0
x <> 10 =>
=> Решението е x E [2;10)

*UKTC* · Пуснато на: Thu Jan 04, 2007 11:33 pm Заглавие:

Благодаря ти отнова Tony_89 Cool

*UKTC* · Пуснато на: Fri Jan 05, 2007 2:46 pm Заглавие:

Затруднява ме тази задача
(lg((x²-6x+ Cool

/x²)+1)/(2lgx-1)<0

*UKTC* · Пуснато на: Fri Jan 05, 2007 2:47 pm Заглавие:

На местото на Cool

е 8

*UKTC* · Пуснато на: Fri Jan 05, 2007 2:48 pm Заглавие:

Благодаря ви предварително Wink

Tony_89 · Пуснато на: Fri Jan 05, 2007 4:40 pm Заглавие:

(lg((x² - 6*x + 8 )/x²) + 1)/(2*lgx - 1) < 0

ДС:

|x² <> 0
|(x² - 6*x + 8 )/x² > 0
|x > 0
|2*lgx - 1 <> 0

x² <> 0
x <> 0

(x² - 6*x + 8 )/x² > 0
x² > 0 =>
=> x² - 6*x + 8 > 0
(x-2)*(x-4) > 0
x E (-oo;2) U (4;+oo)

2*lgx - 1 <> 0
2*lgx <> 1
lgx <> 1/2
x <> 10^1/2
|x <> SQRT(10)
|x > 0
|x <> 0
|x E (-oo;2) U (4;+oo) =>
=> ДС: x E (0;2) U (4;+oo)

(lg((x² - 6*x + 8 )/x²) + 1)/(2*lgx - 1) < 0

lg((x² - 6*x + 8 )/x²) + 1 = 0

ДС₁:

|(x² - 6*x + 8 )/x² > 0
|x² <> 0

|x E (-oo;2) U (4;+oo)
|x <> 0 =>
=> ДС₁: x E (-oo;0) U (0;2) U (4;+oo)

lg((x² - 6*x + 8 )/x²) + 1 = 0
lg((x² - 6*x + 8 )/x²) = -1
(x² - 6*x + 8 )/x² = 10^-1 = 1/10
10*x² - 60*x + 80 = x²
9*x² - 60*x + 80 = 0
x₁ = (10-2*SQRT(5))/3
x₂ = (10+2*SQRT(5))/3
SQRT(5) E (2;3) =>
=> x₁ E (4/3;2), x₂ (4;16/3)
x₁ E ДС₁
x₂ E ДС₁

2*lgx - 1 = 0

ДС₂: x > 0

lgx = 1/2
x = SQRT(10) E ДС₂

x₁ = (10-2*SQRT(5))/3
x₂ = (10+2*SQRT(5))/3
x₃ = SQRT(10)

|x E (-oo;(10-2*SQRT(5))/3) U (SQRT(10);(10+2*SQRT(5))/3)
|ДС

|x E (-oo;(10-2*SQRT(5))/3) U (SQRT(10);(10+2*SQRT(5))/3)
|(0;2) U (4;+oo) =>

=> x E (0;(10-2*SQRT(5))/3) U (4;(10+2*SQRT(5))/3)

*UKTC* · Пуснато на: Fri Jan 05, 2007 10:19 pm Заглавие:

Решението е огромно и много заплетено.
Имам някои други въпроси.

*UKTC* · Пуснато на: Fri Jan 05, 2007 10:22 pm Заглавие:

След като имаш логаритъм върху логаритъм <0
Ти пишеш единият=0 решаваш го получваш x¹x²след това и другият логаритъм=0 решаваш и какво става след това

*UKTC* · Пуснато на: Fri Jan 05, 2007 10:26 pm Заглавие:

Това ли е методът за решаване на логаритъм/логаритъм независимо от посоката на логаритмичното неравенство

Tony_89 · Пуснато на: Fri Jan 05, 2007 10:30 pm Заглавие:

Еми просто виждам кога числителя и кога знаменателя са равни на 0, поставям получените стойности на числовата ос и използвам метода на интервалите

*UKTC* · Пуснато на: Fri Jan 05, 2007 11:31 pm Заглавие:

Аха това значи било Wink