Векторно произведение на два вектора

[borku]

това как може да се запише като уравнение и съответно как се плучава?

[Реклама]

[Relinquishmentor]

Получава се поради дистрибутивността на векторното произведение. Ще напиша едно кратко доказателство, използващо символа на Леви-Чивита [tex]\varepsilon[/tex] .Ако [tex] \vec{e_1}, \vec{e_2}, \vec{e_3}[/tex] e зададен базис в пространството, получаваме:

[tex]\vec{a} \times \vec{b} = \sum_{i = 1}^{3} (a_i \vec{e_i}) \times\sum_{j = 1}^{3} (b_j \vec{e_j}) = \sum_{i = 1}^{3} \sum_{j = 1}^{3} a_i b_j (\vec{e_i} \times \vec{e_j} ) = \sum_{i = 1}^{3} \sum_{j = 1}^{3} \sum_{k=1}^{3}a_i b_j\varepsilon_{ijk}\vec{e_k} = \sum_{}^{3!} (-1)^{[\alpha _1 \alpha _2\alpha _3]} a_{\alpha _1}b_{\alpha_2}\vec{e_{\alpha _3}} = \begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ \vec{e_1} & \vec{e_2} & \vec{e_3} \end{vmatrix} [/tex]

Ако не си запознат със символа на Леви-Чивата, развиваш си сумата по компоненти и се "досещаш", че тя се изразява с детерминанта!

[r2d2]

Ментор, ти уби всичко детско в мен!
До днес си мислех, че това дето го е написал БОРКУ е дефиницията за векторно произведеие!
И продължавам така да си мисля!
Това не е доказателство, а алабализъм!

[Relinquishmentor]

[gdimkov]

Аз нещо не разбирам въпроса на borku. В този форум всичко се нарича уравнение и се оправяй както можеш. В уравнението има известни и неизвестни величини и се опитваме да немерим неизвестните. Кажи сега по-точно какво искаш да ти се обясни.