две задачи които ме подлудиха

[rosen92]

Здравейте имам проблем с две задачи.Сигурно не биха ви затруднили, но аз вече доста време се потя.
1. Да се рационализира знаменателят [tex]7\sqrt{2}/ 1-\sqrt[4]{2} +\sqrt{2}[/tex]

2.Да се опрости[tex] \sqrt[3]{2+\sqrt{5} } +\sqrt[3]{2-\sqrt{5} } [/tex]

Знам че в задача 2 израза [tex] \sqrt[3]{2+\sqrt{5} } [/tex] се разлага и става [tex] 1+\sqrt{5} /2 [/tex] но как се стига до това моля някой да ми помогне.Благодаря предварително.

[Реклама]

[Relinquishmentor]

[tex] \frac{7\sqrt{2}}{ (1 +\sqrt{2}) - \sqrt[4]{2} } . \frac{ (1 +\sqrt{2}) + \sqrt[4]{2}}{ (1 +\sqrt{2}) + \sqrt[4]{2}} = \frac{...}{({1+\sqrt{2}})^2 - \sqrt{2}} = \frac{...}{3 + 2\sqrt{2} - \sqrt{2} } = \frac{...}{3 + \sqrt{2} }.\frac{3 - \sqrt{2} }{3 - \sqrt{2}} = \frac{...}{5} [/tex]

[tex]A = \sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} }[/tex]
[tex]A^3 = 4 - 3A[/tex]
[tex](A-1)(A^2 + A + 4) = 0[/tex]
[tex]A = 1[/tex]

[Relinquishmentor]

Аз съм дотук, другите да ти обяснят нататък

[rosen92]

Боже Не знаеш колко съм ти благодарен
Но това не го схващам Съжалявам дай малко по подробно.

A = [tex]\sqrt[3]{2 + \sqrt{5} } + \sqrt[3]{2 - \sqrt{5} }[/tex]
A^3 = 4 - 3A
(A-1)(A^2 + A + 4) = 0
A = 1

Но това не го схващам Съжалявам дай малко по подробно.

[ганка симеонова]

Означаваме корените с u и v=>
[tex]A=u+v [/tex] Повдигаме на трета степен=>
[tex]A^3=u^3+3u^2v+3uv^2+v^3 [/tex]
[tex]A^3=u^3+3uv(u+v)+v^3 [/tex]
[tex]A^3=u^3+3uvA+v^3 [/tex]