10 точки в равнината. Възможно ли е да ...

[dgs]

Имаме 10 различни точки в равнината и никои три не лежат на една права.
Свързваме с отсечка всяка точка с други четири.
Възможно ли е да направим свързването по такъв начин, така че да НЕ се получи триъгълник от три отсечки с върхове три от точките.

В момента нямам представа как и дали това може да се реши.
Но ако може, то (май) с такова свързване можем да решим задачата за зайците (задача 14 на седмицата - още не е решена)

[Реклама]

[martosss]

нека точките са от 0 до 9, тогава правим свързванията така:
05
06
07
08

15
16
17
19

25
26
28
29

35
37
38
39

46
47
48
49

Ето ги... всяка е свързана със 4 другие, няма триъгълници :]

П.П. пробвайте да ги направите първите 5 в една колонка, вторите 5 също, при което свързвате 0 със 4 от другата, 1 със други 4, 2 със други 4 и така...различните комбинации от 5 точки да изберем 4 различни от втората колонка, са 5 на брой, тоест тамън пасват ;]

[dgs]

martosss, ти си велик, току-що (май) успя да решиш задачата за зайците.
Аз въобще не се справих с тия отсечки.

Сега ще ти обясня как и ако не ми намериш грешка в разсъжденията, направо може да публикуваш решението от твое име там в задачата за зайците. (На второ четене виждам, че ще се наложи там да го опишеш по-добре от мен тук)

Правим отсечките по начина по който си показал. Номерираме отсечките от 1 до 20.
Делим чиниите на 20 непресичащи се групи по 50 чинии.

Точките са зайците.
Всяка отсечка съответства на точно една група от 50 чинии.

От всяка точка излизат четири отсечки --> всеки заек опитва от съответстващите групи.
С твоето решение, директно правим табличка с това кой заек от кои четири групи опитва и тая табличка е решение за 900 чинии.

Двете отровни чинии формират две отровни групи (или само една).

И сега, анализирайки умрелите зайци, гарантирано по табличката можем да намерим точно двете отровни групи и да изхвърлим само тях.
Проблема с триъгълника е (беше), че при точно три умрели заека образуващи триъгълник, трябваше да изхвърлим трите отсечки формиращи триъгълника. Т.е. трябваше да изхвърлим 150 чинии

Ако не ти се пише там в задачата за зайците (според мен е по-добре да го напишеш все пак там решението - твое си е), то поне публикувай от твое име линк към твоя пост тук.
---------------
Нещо такова е решението:
Делим чиниите на 20 групи по 50 чинии. Групите са номерирани от 1 до 20
Хомерираме зайците от 0 до 9.
Всеки от зайците, оптитва от чиниите в четири групи по следната табличка

0 -> 1, 2, 3, 4
1 -> 5, 6, 7, 8
2 -> 9, 10, 11, 12
3 -> 13, 14, 15, 16
4 -> 17, 18, 19, 20
5 -> 1, 5, 9, 13
6 -> 2, 6, 10, 17
7 -> 3, 7, 14, 18
8 -> 4, 11, 15, 19
9 -> 8, 12, 16, 20

Може да умрат три или четири заека, като не всяка тройка или четворка зайци е възможна.
При четири заека гарантирано точно два са с номера от 0 до 4, а другите два са с номера от 5 до 9. При тия четири заека, лесно намираме точно двете отровни групи чинии.
Ако умрат три заека, пак стигаме до точно две отровни групи. А не три отровни групи, защото ако са три, то трябва да имаме триъгълник. А ние предварително сме направили табличката така, че да няма триъгълник.

[martosss]

Хм, разбирам ти идеята, ама има един проблем Замисли се -2 отровни чинии:

или ще умрат 2 заека - чиниите са измежду 1 групичка от 50 чинии и няма проблем - изхвърляме точно тази групичка;

или ще умрат 3 заека - 2 от едната колонка и 1 от другата - тогава ще изхвърлим точно 100 купички - двете връзки между тези 3 заека;

или ще умрат 4 заека - сега става лошо - ако между тези 4 заека имаме 4 връзки, за пример ще дам моета наредба с числата...

0 --- 5
1 --- 6
2 --- 7
3 --- 8
4 --- 9

Аз ето така си ги нарисувах, нека всяко число свържем с числата в останалата колонка, като само пунктирите не са свързани. (примерно заек 0 споделя по 50 купички с 6, 7, 8 и 9; заек 1 споделя по 50 купички с 5, 7, 8 и 9... заек 4 споделя по 50 купички с 5, 6, 7, 8 )

Тогава получаваме примерно двойките 06, 07, 36, 37 и ако зайци 0, 3, 6 и 7 умрат, то имаме два варианта:

по една чиния от групите 06 и 37 е заразена
или по една чиния от групите 07 и 36 е заразена

Само че ние не знаем кои точно са заразени и .. умираме - трябва да изхъврлим цели 200 чинии !

Така че.. трябва да се помисли още

П.П. Вариант при който 4 заека да образуват 4 50-тки има доста, тоест ... доста голям шанс да хвърляме ЦЕЛИ 200 купички - доста храна на вятъра

[dgs]

Да, объркал съм се,
тхю, язък

Всъщност, аз тръгнах от една друга табличка, при която нама проблем с четири умрели заека, но има проблем с триъгълник.
И сега какво се получи - оправихме триъгълника, но развалихме ... "четириъгълника"

Не съм го догледал, извинявай за излишния ентусиазъм

[dgs]

Не знам дали следиш задачата за зайците - метода с паралелепипеда който предлагам там, върши работа за 2000 чинии, от които намираме 1800 гарантирано неотровни. Но не става за 1000 чинии и 900 неотровни.

[martosss]

Вашият вариант с паралелепипеда ми харесва, само ако вземете всички да са по 12 чинии и остатъкът да е 40 става работата :]

[dgs]

Не става, тоя път ти се объркваш (хайде да си говорим на "ти" вече)

В паралелепипеда вече има едно единствено единично кубче от което никой заек не опитва и би трябвало там да добавим тези 40 чинии.
Но ако по всяко от измеренията умре точно по един заек, ще се получат:
8.12 + 40 = 136 чинии за изхвърляне.

Ако ще държим чинии настрана, то ще трябва да намалим размерите на паралелепипеда на
4 x 3 x 3,
но пък така имаме много малко на брой единични кубчета - само 36

ПП. Всъщност, ако ще държим чинии настрана, (май) трябва само едно от измерениата да намалим, а не и трите ... тоя вариант не съм го гледал

ПП2. Разгледах го набързо - не става, пак са прекалено малко единичните кубчета, а има много ситуации при които се изхвърлят 8 на брой