Регистрирайте сеРегистрирайте се

Може ли да са членове на аритметична прогресия числата


 
   Форум за математика Форуми -> Прогресии - аритметична и геометрична прогресия
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Wed Dec 03, 2008 6:36 pm    Заглавие: Може ли да са членове на аритметична прогресия числата

Може ли да са членове на аритметична прогресия числата
[tex]\sqrt{2} ; 2; \sqrt{6} [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Wed Dec 03, 2008 6:58 pm    Заглавие:

Ако d е разликата на прогресията, търсим дали съществуват цели a и b така, че
[tex]ad + \sqrt{2} = 2[/tex]
[tex]bd + 2 = \sqrt{6}[/tex]

Изразяваме d по два начина и приравняваме:

[tex]\frac{2-\sqrt{2}}{a} = \frac{\sqrt{6}-2}{b}[/tex]
Делим на [tex]\sqrt{2}[/tex]:

[tex]\frac{\sqrt{2}-1}{a} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{b}[/tex]
Общ знаменател:

[tex]b(\sqrt{2}-1) = a(\sqrt{3}-sqrt{2})[/tex]

Вдигаме на квадрат:

[tex]b^2(3-2\sqrt{2}) = a^2(5-2\sqrt{6})[/tex]
Или:
[tex]3b^2 - 5a^2 = 2\sqrt{2}b^2 - 2\sqrt{6}a^2[/tex]

Квадрат:

[tex]9b^4 - 30a^2b^2 + 25a^4 = 8b^4 - 4\sqrt{12}a^2b^2 + 24a^4[/tex]
Отляво - цяло, отдясно - ирационално, противоречие.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Wed Dec 03, 2008 9:19 pm    Заглавие:

Трябва да направя забележка към решението Very Happy

Решението ми не е издържано, ако а = 0 или b = 0. И в двата случая обаче получаваме стойността на d, откъдето заместваме в другото уравнение и намираме цялото число, което не е 0. Получава се обаче резултат, който не е цяло число и отговорът се запазва.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Thu Dec 04, 2008 6:21 am    Заглавие:

Няма начин а и b да са 0 Very Happy Решението ти е вярно.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
kakawida
Начинаещ


Регистриран на: 08 Aug 2007
Мнения: 35

Репутация: 8.2Репутация: 8.2Репутация: 8.2Репутация: 8.2Репутация: 8.2Репутация: 8.2Репутация: 8.2Репутация: 8.2

МнениеПуснато на: Sun Jan 11, 2009 10:55 pm    Заглавие:

нали необходимо условие за аритметична прогресия a,b,c е 2b=a+c =>2*2=sqrt2+sqrt6 което не е вярно
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Mon Jan 12, 2009 1:48 pm    Заглавие:

r1di написа:
нали необходимо условие за аритметична прогресия a,b,c е 2b=a+c =>2*2=sqrt2+sqrt6 което не е вярно


Не е казано, че са последователни членове!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Прогресии - аритметична и геометрична прогресия Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.