Предишната тема :: Следващата тема |
Автор |
Съобщение |
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Wed Dec 03, 2008 6:36 pm Заглавие: Може ли да са членове на аритметична прогресия числата |
|
|
Може ли да са членове на аритметична прогресия числата
[tex]\sqrt{2} ; 2; \sqrt{6} [/tex] |
|
Върнете се в началото |
|
|
Реклама
|
Пуснато на: Заглавие: Реклама |
|
|
|
|
Върнете се в началото |
|
|
Pinetop Smith Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007 Мнения: 961 Местожителство: Хасково гласове: 87
|
Пуснато на: Wed Dec 03, 2008 6:58 pm Заглавие: |
|
|
Ако d е разликата на прогресията, търсим дали съществуват цели a и b така, че
[tex]ad + \sqrt{2} = 2[/tex]
[tex]bd + 2 = \sqrt{6}[/tex]
Изразяваме d по два начина и приравняваме:
[tex]\frac{2-\sqrt{2}}{a} = \frac{\sqrt{6}-2}{b}[/tex]
Делим на [tex]\sqrt{2}[/tex]:
[tex]\frac{\sqrt{2}-1}{a} = \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{b}[/tex]
Общ знаменател:
[tex]b(\sqrt{2}-1) = a(\sqrt{3}-sqrt{2})[/tex]
Вдигаме на квадрат:
[tex]b^2(3-2\sqrt{2}) = a^2(5-2\sqrt{6})[/tex]
Или:
[tex]3b^2 - 5a^2 = 2\sqrt{2}b^2 - 2\sqrt{6}a^2[/tex]
Квадрат:
[tex]9b^4 - 30a^2b^2 + 25a^4 = 8b^4 - 4\sqrt{12}a^2b^2 + 24a^4[/tex]
Отляво - цяло, отдясно - ирационално, противоречие. |
|
Върнете се в началото |
|
|
Pinetop Smith Фен на форума
Регистриран на: 12 May 2007 Мнения: 961 Местожителство: Хасково гласове: 87
|
Пуснато на: Wed Dec 03, 2008 9:19 pm Заглавие: |
|
|
Трябва да направя забележка към решението
Решението ми не е издържано, ако а = 0 или b = 0. И в двата случая обаче получаваме стойността на d, откъдето заместваме в другото уравнение и намираме цялото число, което не е 0. Получава се обаче резултат, който не е цяло число и отговорът се запазва. |
|
Върнете се в началото |
|
|
ганка симеонова SUPER VIP
Регистриран на: 10 Jan 2008 Мнения: 5985 Местожителство: софия гласове: 298
|
Пуснато на: Thu Dec 04, 2008 6:21 am Заглавие: |
|
|
Няма начин а и b да са 0 Решението ти е вярно. |
|
Върнете се в началото |
|
|
kakawida Начинаещ
Регистриран на: 08 Aug 2007 Мнения: 35
|
Пуснато на: Sun Jan 11, 2009 10:55 pm Заглавие: |
|
|
нали необходимо условие за аритметична прогресия a,b,c е 2b=a+c =>2*2=sqrt2+sqrt6 което не е вярно |
|
Върнете се в началото |
|
|
r2d2 VIP
Регистриран на: 28 Feb 2007 Мнения: 1936 Местожителство: in the galaxy (Far Far Away) гласове: 179
|
Пуснато на: Mon Jan 12, 2009 1:48 pm Заглавие: |
|
|
r1di написа: | нали необходимо условие за аритметична прогресия a,b,c е 2b=a+c =>2*2=sqrt2+sqrt6 което не е вярно |
Не е казано, че са последователни членове! |
|
Върнете се в началото |
|
|
|