Регистрирайте сеРегистрирайте се

Формулата на Херон, но със медиани


 
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Nona
Напреднал


Регистриран на: 12 Sep 2006
Мнения: 477

Репутация: 234.7
гласове: 163

МнениеПуснато на: Wed Jan 03, 2007 8:42 pm    Заглавие: Формулата на Херон, но със медиани

Триъгълник ABC има медиани d, e и f, a m e полусборът им. Докажете, че лицето на триъгълника е .
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Relinquishmentor
Фен на форума


Регистриран на: 06 Oct 2006
Мнения: 665

Репутация: 86.4Репутация: 86.4
гласове: 30

МнениеПуснато на: Sun Apr 29, 2007 1:52 am    Заглавие:

Доказателството ми сподели неотдавна госпожата по математика, но мисля да го напиша, защото ми се стори твърде красиво и елегантно.

Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Fri Nov 27, 2009 11:22 pm    Заглавие:

Лошо няма като ти се е сторило елегантно и красиво, но защо не го написа?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ганка симеонова
SUPER VIP


Регистриран на: 10 Jan 2008
Мнения: 5985
Местожителство: софия
Репутация: 618.5Репутация: 618.5Репутация: 618.5
гласове: 298

МнениеПуснато на: Sat Nov 28, 2009 2:51 pm    Заглавие:

Понеже имах честта до преди две години да предподавам на Relinquishmentor ( цели 5 години) Very Happy , ще го напиша аз, въпреки че Кrainik със сигурност го знае.
Нека G е медицентърът на триъгълника, а [tex]CC_1[/tex] едната му медиана.
Ако при стандартните означения нанесем по продължението на [tex]CC_1[/tex] отсечката [tex]GP=GC_1[/tex] и разгледаме [tex]\Delta AGP [/tex] със страни [tex]\frac{2}{3 } m_a; \frac{2}{3 } m_b;\frac{2}{3 } m_c[/tex], неговото лице ще е 1/3 от лицето на основния триъгълник. Но [tex]\Delta AGP [/tex] е подобен на триъгълник[tex]\Delta1 [/tex] със страни медианите и [tex]k=\frac{2}{3 } =>S_{ABC}=3S_{AGP}=3\frac{4}{ 9} S_{\Delta 1}=>[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{4}{3 }\sqrt{m(m-e)(m-d)(m-f)} [/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Триъгълници Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.