Задача за геометрична прогресия

[valandil]

Здравейте!
Нещо не мога да реша следната задача:

[Реклама]

[mathinvalidnik]

НЕ можах да разбера как си ги разделил пич

[Spider Iovkov]

От условието е ясно, че:
[tex]\begin{array}{||}a_{1}+a_{2}+a_{3}=7\\a_{1}a_{2}a_{3}=8\end{array} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin{array}{||}a_{1}+a_{1}q+a_{1}q^2=7\\a_{1}.a_{1}q.a_{1}q^2=8\end{array} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin{array}{||}a_{1}+a_{1}q+a_{1}q^2=7\\(a_{1}q)^3=2^3\end{array} \Rightarrow \\ \Rightarrow a_{1}q=2 \Leftrightarrow a_{1}=\frac{2}{q}, q\neq 0[/tex].
Тогава: [tex]a_{1}+a_{1}q+a_{1}q^2=7 \Leftrightarrow \frac{2}{q}+\frac{2}{q}.q+\frac{2}{q}.q^2=7 \Leftrightarrow 2q^2-5q+2=0 \Leftrightarrow q_{1}=2, q_{2}=\frac{1}{2}[/tex].
Ще съществуват две прогресии, защото има две стойности на частното [tex]q[/tex]:
[tex](1)[/tex] [tex]q=2 \Rightarrow a_{1}=1[/tex];
[tex](2)[/tex] [tex]q=\frac{1}{2} \Rightarrow a_{1}=\frac{1}{4}[/tex].
В единия случай прогресията е растяща, а във втория е намаляваща.

П. П. Малко бях объркал едни сметки, но се усетих.

[r2d2]

Простата проверка показва, че решения са 1,2 и 4.

Като заместим в последната система на Емо получаваме:

а_1q=2
a_1+2+2q=7

=>a=1 q=2 ili q=1/2 a=4.